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题型:填空题
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填空题 · 4 分

,以间的整数为分子,以为分母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;……,依次类推以间的整数为分子,以为分母组成不属于的分数集合,其所有元素和为;则=________.

正确答案

解析

知识点

元素与集合关系的判断等差数列的前n项和及其最值进行简单的合情推理
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知集合,对于,定义

之间的距离为

(1)当时,设,若,求

(2)(ⅰ)证明:若,且,使,则

(ⅱ)设,且,是否一定,使

说明理由;

(3)记,若,且,求的最大值。

正确答案

见解析

解析

(1)解:当时,由

,即

,得 ,或。                               ………………3分

(2)(ⅰ)证明:设

因为 ,使

所以 ,使得

,使得 ,其中

所以 同为非负数或同为负数。           ………………5分

所以

。                    ………………6分

(ⅱ)解:设,且,此时不一定,使得

。                                                          ………………7分

反例如下:取

,显然

因为

所以不存在,使得。                               ………………8分

(3)解法一:因为

中有项为非负数,项为负数,不妨设时,

所以

因为

所以 ,  整理得

所以 。……………10分

因为

所以

。                                               ……………12分

对于 ,有 ,且

综上,的最大值为。                                    ……………13分

解法二:首先证明如下引理:设,则有

证明:因为

所以

所以

。           ……………11分

上式等号成立的条件为,或,所以 。        ……………12分

对于 ,有 ,且

综上,的最大值为。                                    ……………13分

知识点

平行向量与共线向量分组转化法求和进行简单的合情推理绝对值三角不等式
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

,且满足:,则_________.

正确答案

解析

知识点

进行简单的合情推理一般形式的柯西不等式
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

若存在正实数,对于任意,都有,则称函数上是有界函数,下列函数

①  ;②;③;④

其中“在上是有界函数”的序号为__________。

正确答案

②③

解析

知识点

函数的值域进行简单的合情推理
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”,类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:

①若

②若

③若,则对于任意

④对于任意向量.

其中真命题的序号为

正确答案

解析

知识点

命题的真假判断与应用平面向量数量积的运算进行简单的合情推理
下一知识点 : 演绎推理的基本方法
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 进行简单的合情推理

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