正弦函数的单调性_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .

正确答案

7

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：填空题

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填空题 · 13 分

15.已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.

(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.

正确答案

解：的定义域为.

.

所以, 的最小正周期

解析

令函数的单调递增区间是

由,得

设，易知.

所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．定义矩阵，若，则（）

A图象关于中心对称

B图象关于直线对称

C在区间上单调递增

D周期为的奇函数

正确答案

C

解析

根据矩阵的定义，可以得到

所以，所以

根据的性质判断性质，所以选C

考查方向

三角函数

解题思路

先根据矩阵的定义，得到f(x)的解析式，然后根据函数的解析式判断函数的相关性质.

易错点

三角函数公式记忆混淆

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性正弦函数的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由是函数的一个极大值点得，所以，得，所以，令，得，所以的单调递减区间是，故选B。

考查方向

本题主要考查了三角函数最值和单调区间的求法,属于比较简单问题，在各类试卷中出现的频率较高。

解题思路

1、先由是函数的一个极大值点求出；

2、然后求函数的单调递减区间，最后令即可得到答案。

易错点

1、将三角函数的最值以极值的形式出现导致无法理解题意致误。

2、将三角函数的最值、单调区间记错、求错出错。

知识点

正弦函数的单调性三角函数的最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.设函数的图象在时取最大值，它的周期是，则（）

A

B在区间上是减函数

C

D的最大值是A；

正确答案

B

解析

由题得周期为，得，,时单调递减

考查方向

本题主要考察了三角函数的图像，平移，周期，最值，对称轴和对称中心难度系数不高，

解题思路

该题首先根据周期求出，在根据对称轴的最大值得出，最后找到该三角函数的单调性

易错点

本题易错在（１）忽略Ａ为负值（２）对称中心计算错误（３）单调性不能判断

知识点

正弦函数的图象正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为

（I）求的单调递增区间；

（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.

正确答案

解：(Ⅰ)因为

的对称轴离最近的对称中心的距离为

所以，所以，所以

解

得：

所以函数单调增区间为

(Ⅱ) 因为，由正弦定理，

得

因为

，所以

所以，所以

所以

根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，

此时，即,所以

所以为等边三角形

解析

见答案

考查方向

本题主要考查正弦定理和余弦定理的性质，属于基础题

解题思路

根据题意换成三角函数一般形式，然后根据函数最值判断，第二问求出ABC角度的大小进而判定三角形形状。

易错点

混淆两个定理的性质

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.函数f(x)＝(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω为(　　)

A1

B2

C

D

正确答案

B

解析

由题意可知函数在x=时取得最大值，就是

所以，只有k=0时，ω=2满足选项，故选项为B

考查方向

本题考查了函数的图象及单调性，最值等性质。

解题思路

利用函数图象的单调性等性质，得出函数在x=时取得最大值这一隐含条件，求出答案。

易错点

看不出函数在x=时取得最大值这一隐含条件，从而不能快速得到答案。

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

15．已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）设，若函数为奇函数，求的最小值。

正确答案

（Ⅰ），，；（Ⅱ）．

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求，（2）要注意三角恒等变换的正确性；

（Ⅰ）解：

，

所以函数的最小正周期．

由，，

得，

所以函数的单调递增区间为，．

（注：或者写成单调递增区间为，．

（Ⅱ）解：由题意，得，

因为函数为奇函数，且，

所以，即，

所以，，

解得，，验证知其符合题意．

又因为，

所以的最小值为．

考查方向

本题主要考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质，三角函数的性质的考查主要分以下几类：

1．三角函数的定义域，

2．三角函数的单调性与最值，

3．三角函数的周期性，

4．三角函数的奇偶性或对称性．

解题思路

本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质，解题步骤如下：1．利用二倍角公式和配角公式将函数化成；2．利用正弦函数的周期公式求得函数的周期；3．利用整体思想和三角函数的单调性求其单调递增区间；4．由函数是奇函数，得到，再求角的取值。

易错点

1、第一问中的单调递增区间易错误写成集合的形式，或丢掉“”的注明；

2、第二问中易利用错误得到。

知识点

函数奇偶性的性质三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

16.已知函数，.

（Ⅰ）求函数的最小正周期.

（Ⅱ）若，求函数的单调增区间.

正确答案

（Ⅰ）函数的最小正周期

（Ⅱ）的增区间为，

解析

本题第二问特别要注意：一定要结合函数的定义域正确书写增区间．

，

所以函数的最小正周期.

（Ⅱ）解：由，，

得，

所以函数的单调递增区间为，.

所以当时，的增区间为，.

（注：或者写成增区间为，.

考查方向

本题以正、余弦的二倍角公式为背景，以求解型函数的最小正周期以及定义域内单调区间的问题为导向，重点考查辅助角公式的应用。为近几年各省市高考热点题型，本题把三角函数部分几个常考知识点进行了集中考查较好地体现了高考命题的思路和方向。

解题思路

本题主要考查正、余弦的二倍角公式及型函数的性质，解题步骤如下：

1、把展开进行化简，得出型函数；

2、由型函数最小正周期计算公式求解第一个问题；

3、最后通过单调区间的求法结合定义域解答第二问。

易错点

本题体现了三角函数部分的基本的解题思想方法，为学生非常熟悉的题型对于第二问可能由于思维定势审题不全忽略前提条件而错解；或是对单调区间的表达方式不正确如.而出错。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 13 分

（本小题满分13分）

已知函数，．

（Ⅰ）若，求的单调递增区间；

（Ⅱ）若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值．

正确答案

[object Object],[object Object]

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

易错点

1、本题在第一问的化简中用辅助角公式时易出错。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

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正确答案

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解题思路

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