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1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,已知,且,则b=    .

正确答案

4

解析

知识点

正弦函数的单调性
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知定点,过点F且与直线相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程;

(2)若点A的坐标为,与曲线E相交于B,C两点,直线AB,AC分别交直线于点S,T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由.

正确答案

见解析。

解析

(1)由题意, 点到点的距离等于它到直线的距离,

故点的轨迹是以点为焦点, 为准线的抛物线.

∴曲线的方程为.                               ……………4分

(2)设点的坐标分别为,依题意得,.

消去

.                                 ……………6分

直线的斜率

故直线的方程为.

,得

∴点的坐标为.

同理可得点的坐标为.

.

.         ……………8分

设线段的中点坐标为

.

∴以线段为直径的圆的方程为.

展开得.              ……………11分

,得,解得.

∴以线段为直径的圆恒过两个定点.         ……………13分

知识点

正弦函数的单调性
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

函数相交于A,B两点,且最小值为,则函数的单调增区间是___________.

正确答案

解析

知识点

正弦函数的单调性正切函数的周期性三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(2)已知中的三个内角所对的边分别为,若锐角满足,且,求的面积。

正确答案

见解析。

解析

(1)

………………………………………………………2分

的最小正周期为   ………………………………………3分

得:

的单调递减区间是  ………………6分

(2)∵,∴,∴ ………………7分

,∴,由正弦定理得:

,∴ ……………………………………………………9分

由余弦定理得:

,∴    ………………………………………………………11分

  …………………………………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数的一个零点是

(1)求实数的值;

(2)设,求的单调递增区间。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)解:依题意,得,                 ………………1分

,             ………………3分

解得 。                                     ………………5分

(2)解:由(1)得 。              ………………6分

      ………………7分

                   ………………8分

                            ………………9分

。               ………………10分

。               ………………12分

所以 的单调递增区间为。    ………………13分

知识点

函数零点的判断和求解正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用
下一知识点 : 正弦函数的对称性
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