正弦函数的单调性
共119题

· 正弦函数的单调性

正弦函数的单调性
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）满足∥，则∠C=　　。

正确答案

解析

由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），则S=（a2+b2﹣c2）。

由余弦定理得cosC=，所以S=

又由三角形的面积公式得S=，所以，

所以tanC=，又C∈（0，π），

所以C=。

故答案为：

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f（x）的部分图像如右图所示,则f（x）的解析式为（）

Af（x）=x+sinx

Bf（x）=

Cf（x）=xcosx

Df（x）=

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量夹角为，且，则=____________.

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知偶函数f（x）（x≠0）在区间（0，+∞）上（严格）单调，则满足f（x2﹣2x﹣1）=f（x+1）的所有x的和为（　　）

正确答案

解析

解：由题意得，x2﹣2x﹣1=x+1，或（x2﹣2x﹣1）+（x+1）=0，即x2﹣3x﹣2=0，①或x2﹣x=0.②

设方程①两根为x1，x2，方程②的根为x3，x4，则x1+x2=3，x3+x4=1，

所以满足要求的所有x的和为：x1+x2+x3+x4=4。

故选D

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角的对边分别为，，的面积为.

（1）求，的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由已知，，，

因为，

即，

解得

由余弦定理可得,

所以 .

（2）由（1）有,

由于B是三角形的内角，

易知 ,

所以

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在中，所对的边分别为，若且

（1）求角A、B、C的大小；

（2）设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.

正确答案

（1），（2）

解析

解析：（1）由题设及正弦定理知:,得

∴或 ,即或

当时,有, 即,得,;

当时,有,即不符题设

∴, …………………7分

（2）由（1）及题设知:

当时, 为增函数

即的单调递增区间为. ………11分

它的相邻两对称轴间的距离为 . ………12分

知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，且与的图象关于点中心对称，

（1）求的最小正周期；

（2）当x∈[－,]时，求的值域。

正确答案

见解析

解析

（1） f (x)＝cosx (sinx－cosx)＋＝sin(2x－)，则f (x)的最小正周期为。

（2）由g(x)与f (x)的图象关于点(,1)中心对称，g(x)＝2－f (－x)＝2－sin[2(－x)－]＝2－sin(－2x)＝2－cos2x，

当x∈[－,]时，2x∈[－,]，cos2x∈[－,1]，g(x)的值域为[1,]。

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点

为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为。

（1）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；

（2）设直线和圆的交点为、，求弦的长。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）由的参数方程消去参数得普通方程为

圆的直角坐标方程,

所以圆心的直角坐标为，

所以圆心的一个极坐标为

（2）由（1）知到直线的距离

所以

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数,其中向量, ,x∈R.

（1）求的值及函数的最大值；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

（1），，

= ·

= .

又

函数的最大值为.

当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

（2）由（Z），

得（Z）.

函数的单调递增区间为[](Z).

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，

（1）求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；

（2）求函数的单调增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）

令得:

函数的最大值为，取得最大值的自变量的集合为：

（2）由

得： ,

故的单调求递增区间为：

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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