正弦函数的单调性
共119题

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正弦函数的单调性
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

正确答案

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（1）

所以椭圆方程为………4分

（2）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：

由得

，得：，即 -------6分

设，

(1)若为直角顶点，则，即，

，所以上式可整理得，

，解，得，满足 -------8分

(2)若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，，则满足：

，解得，代入椭圆方程，整理得，

解得，，满足 -------10分

时，三角形为直角三角形. -------12分

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若存在满足，求实数的取值范围；

（3）对任意的，是否存在唯一的，使成立，请说明理由。

正确答案

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解析

（1）

，

函数的最小正周期

（2）当时，，

（理）存在满足的实数的取值范围为

（3）存在唯一的，使成立.

（文理）当时，，

设，则，由

得

所以的集合为

∵

∴在上存在唯一的值使成立.

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程。

正确答案

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解：（1）

则的最小正周期，

且当时单调递增。

即为的单调递增区间

（2）当时，当，即时。

所以，

为的对称轴，

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知函数、为常数，且）的图象过点（0，），且函数的最大值为2.

（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；

（2）把函数的图象向右平移个单位，使所得的图象关于y轴对称，求实数的最小值及平移后图象所对应的函数解析式。

正确答案

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解：（1）

的最大值为

依题意：，且

，

≤≤()

的递增区间是[，]（）

（2）把函数的图象向右平移个单位，得的图象关于y轴对称，所以正数

平移后的图象对应的函数解析式为：

知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的各项均为正数，且满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）若恒成立,求n的取值范围。

正确答案

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（1）由题设，当n=1时，；当时，,所以,故数列的通项公式为

（2）由（1）数列的通项公式为故其中（）,

记=, 则当,

= ，故有

当时，要使得恒成立，即恒成立，由于n=4时，，考察函数的单调性，因为，显然当时，，所以当时，函数单调递增，又因为x=4时，，所以当时，恒成立，故所求n的取值范围是

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；

（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知函数①，②，则下列结论正确的是（）

A两个函数的图象均关于点成中心对称

B两个函数的图象均关于直线成中心对称

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；

②“—伴随函数”至少有一个零点．；

③是一个“—伴随函数”

其中正确结论的个数是（）

A1个

B2个

C3个

D0个

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

16. 设函数f（x）=，其中向量,.

（1）求f（）的值及f（x）的最大值。

（2）求函数f（x）的单调递增区间。

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最值；

（2）求函数的单调递减区间．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数三角函数的最值

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