正弦函数的单调性
共119题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

正确答案

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解析

（1）

所以椭圆方程为………4分

（2）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：

由得

，得：，即 -------6分

设，

(1)若为直角顶点，则，即，

，所以上式可整理得，

，解，得，满足 -------8分

(2)若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，，则满足：

，解得，代入椭圆方程，整理得，

解得，，满足 -------10分

时，三角形为直角三角形. -------12分

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若存在满足，求实数的取值范围；

（3）对任意的，是否存在唯一的，使成立，请说明理由。

正确答案

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解析

（1）

，

函数的最小正周期

（2）当时，，

（理）存在满足的实数的取值范围为

（3）存在唯一的，使成立.

（文理）当时，，

设，则，由

得

所以的集合为

∵

∴在上存在唯一的值使成立.

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程。

正确答案

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解析

解：（1）

则的最小正周期，

且当时单调递增。

即为的单调递增区间

（2）当时，当，即时。

所以，

为的对称轴，

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知函数、为常数，且）的图象过点（0，），且函数的最大值为2.

（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；

（2）把函数的图象向右平移个单位，使所得的图象关于y轴对称，求实数的最小值及平移后图象所对应的函数解析式。

正确答案

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解析

解：（1）

的最大值为

依题意：，且

，

≤≤()

的递增区间是[，]（）

（2）把函数的图象向右平移个单位，得的图象关于y轴对称，所以正数

平移后的图象对应的函数解析式为：

知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的各项均为正数，且满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）若恒成立,求n的取值范围。

正确答案

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解析

（1）由题设，当n=1时，；当时，,所以,故数列的通项公式为

（2）由（1）数列的通项公式为故其中（）,

记=, 则当,

= ，故有

当时，要使得恒成立，即恒成立，由于n=4时，，考察函数的单调性，因为，显然当时，，所以当时，函数单调递增，又因为x=4时，，所以当时，恒成立，故所求n的取值范围是

知识点

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