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题型:简答题
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简答题 · 13 分

15.已知函数,.

(1)求函数的最小正周期与单调增区间;

(2)求函数上的最大值与最小值.

正确答案

解: .

(1)的最小正周期为

,解得

所以函数的单调增区间为.

(2)因为,所以,所以 ,

于是  ,所以.

当且仅当取最小值

当且仅当,即时最大值.

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.已知函数,其中,若恒成立,且,则等于  (     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

正弦函数的单调性不等式恒成立问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.  设,其中,若对一切 恒成立,则下列结论正确的是(       )

① 

②   既不是奇函数也不是偶函数;

③   的单调递增区间是

④   存在经过点的直线与函数的图象不相交.

A①②

B①③

C②③

D②④

正确答案

A

解析

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知识点

命题的真假判断与应用正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用不等式恒成立问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6. 已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为4π,则(   )

A函数f(x)的图像关于点对称

B函数f(x)的图像关于直线x=对称

C函数f(x)的图像向右平移个单位后,图像关于原点对称

D函数f(x)在区间上单调递增

正确答案

C

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.已知函数

(1)求的最小正周期和单调区间;

(2)若的取值范围;

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用
下一知识点 : 正弦函数的对称性
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