系统抽样方法_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人。

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求。

正确答案

见解析。

解析

（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为

； ……………………………4分

（2）身高在第一组[155,160)的频率为，

身高在第二组[160,165)的频率为，

身高在第三组[165,170)的频率为，

身高在第四组[170,175)的频率为，

由于，

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则

由得

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 …………………………6分

由直方图得后三组频率为,

所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人， ………………8分

（3）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，

因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故， ……………………10分

由于，所以事件{}是不可能事件，

由于事件和事件是互斥事件，所以 ………12分

知识点

系统抽样方法

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；

（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.

正确答案

见解析

解析

（1）根据频率分布直方图，

成绩不低于60分的频率为。 …………2分

由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为

人。 …………………………………………………5分

（2）成绩在分数段内的人数为人

成绩在分数段内的人数为人，…………………………7分

[40，50）内有2人，记为甲、A。[90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、。

则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙, 甲BC，

甲BD，甲B ,甲CD，甲C, 甲DE, A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE , ACD, ACE, ADE ……………………10分

其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙

所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为。 …………12分

知识点

系统抽样方法

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，且m+n=20，则其中的n=　　。

正确答案

10

解析

=（9+9.5+m+10.5+11）=（40+m），=（11+n+8+6+5）=（30+n）

∵其线性回归直线方程是：，

∴（30+n）=﹣3.2×（40+m）+40，

即30+n=﹣3.2（40+m）+200，又m+n=20，

解得m=n=10

故答案为：10。

知识点

系统抽样方法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

年月日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象，为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了个样本，得到了相关数据如下表：

（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？

（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了个，现从这个样本中任取个，则取出的个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？

参考数据：

正确答案

见解析。

解析

知识点

系统抽样方法

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为

A13

B17

C19

D21

正确答案

C

解析

略

知识点

系统抽样方法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（　　）

A240

B210

C180

D60

正确答案

C

解析

由频率分布直方图得到体重在70～78kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12

∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数大约为0.12×1500=180。

故选C。

知识点

系统抽样方法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组；…第八组，下图是按上述分组方法得到的条形图.

（1）根据已知条件填写下面表格：

（2）估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；

（3）在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

正确答案

见解析。

解析

（1）由条形图得第七组频率为.

∴第七组的人数为3人

（2）由条形图得前五组频率为后三组频率为估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数

（3）第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是

知识点

系统抽样方法

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（　　）

A45

B50

C55

D60

正确答案

D

解析

计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论。

解：由题意，==5，

==38+，

∵y关于x的线性回归方程为，

∴38+=6.5×5+17.5

∴38+=50

∴=12，

∴m=60

故选D。

知识点

系统抽样方法

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：

根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约万元（结果保留两位小数），

正确答案

12.38

解析

略

知识点

系统抽样方法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是

A10

B11

C12

D16

正确答案

D

解析

因为29号、42号的号码差为13，所以，即另外一个同学的学号是16，选D.

知识点

系统抽样方法

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