- 系统抽样方法
- 共56题
某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。
(1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从小组里选出1名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位职员的实验更稳定?并说明理由。
正确答案
见解析。
解析
(1)某职员被抽到的概率为………………2分
设有名男职员,则,男、女职员的人数分别为………………4分
(2)把名男职员和名女职员记为,则选取两名职员的基本事件有共种,其中有一名女职员的有种
选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为……………………………8分
(3),
,
第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分
知识点
某中学在校就餐的高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为,价格满意度为).
(1)求高二年级共抽取学生人数;
(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;
(3)为提高食堂服务质量,现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.
正确答案
见解析
解析
(1)共有1400名学生,高二级抽取的人数为(人)
(2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为,
所以方差
(3)符合条件的所有学生共7人,其中“服务满意度为2”的4人记为
“服务满意度为1”的3人记为.
在这7人中抽取2人有如下情况:
共21种情况.
其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.
所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为
知识点
对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样本的众数、中位数分别为
正确答案
解析
样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标,为
中位数是频率为时,对应的样本数据,
由于,故中位数为.
知识点
国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施,某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.
(1)请求出70~80分数段的人数;
(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成搭档小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“搭档组”,试求选出的两人为“搭档组”的概率.
正确答案
见解析。
解析
(1)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1,60~70分的频率为0.25, 80~90分的频率为0.15,90~100分的频率为0.05;………………………………………………1分
∴70~80分的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45,…………………………………2分
∵90~100分数段的人数为2人,频率为0.05;∴参加测试的总人数为人.…………………4分
∴70~80分数段的人数为.……………………………………5分
(2)∵参加测试的总人数为人,
∴50~60分数段的人数为40人.…………………………………………6分
设第一组50~60分数段的同学为;第五组90~100分数段的同学为,………7分
则从中选出两人的选法有:
,,,,,,,,,,,,,,共15种;……………9分
其中两人成绩差大于20的选法有:,,,,,,,共8种;………………………………………………11分
则选出的两人为“搭档组”的概率为.………………………………………12分
知识点
2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.(不考虑公交卡折扣情况)
已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示。
(1)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;
(2)已知选出的120人中有6名学生,且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同,现从这6人中随机选出2人,求这2人的票价和恰好为8元的概率;
(3)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围(只需写出结论)
正确答案
(1)(2)(3)
解析
解析:
(1)解:记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”, ………………1分
由统计图可知,得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为,,(人).
所以票价小于5元的有(人), ………………2分
故120人中票价小于5元的频率是,
所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率, ………………4分
(2)解:记事件B 为“这2人的票价和恰好为8元”, ………………5分
由统计图,得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为,
则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3,2,1(人). ………6分
记票价为3元的同学为,票价为4元的同学为,票价为5元的同学为,
从这6人中随机选出2人,所有可能的选出结果共有15种,它们是:,
,
. ………………8分
其中事件的结果有4种,它们是: . ………9分
所以这2人的票价和恰好为8元的概率为. ……………… 10分
(3)解:, ………………13分
知识点
公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克,当20≤X<80时,认定为酒后驾车;当X≥80时,认定为醉酒驾车,重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中,依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量,酒精含量X(单位:毫克)的统计结果如下表:
依据上述材料回答下列问题:
(1)求t的值:
(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人,求这2人中含有醉酒驾车司机的概率
正确答案
见解析。
解析
(1)
(2)令酒后驾车的司机分别为,醉酒驾车的司机分别为
抽取的可能为,,,,,
则含有醉酒驾车司机概率为
知识点
为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为( )
正确答案
解析
由频率分布直方图知组矩为0.1,4.3~4.4间的频数为100×0.1×0.1=1.4.4~4.5间的频数为100×0.1×0.3=3。
又前4组的频数成等比数列,∴公比为3。
根据后6组频数成等差数列,且共有100﹣13=87人。
从而4.6~4.7间的频数最大,且为1×33=27,∴a=0.27,
设公差为d,则6×27+d=87。
∴d=﹣5,从而b=4×27+(﹣5)=78。
知识点
从某地区随机抽取100名高中男生,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图),若要从各组内的男生中,用分层抽样的方法选取20人参加一项活动,则从[60,70]这一组中抽取的人数为 _________ 。
正确答案
6
解析
由图知,0.030×10=0.3
∴身高在[60,70]内的学生人数为20×0.3=6。故答案为:6。
知识点
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002,…,800进行编号;
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.
① 若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值:
② 在地理成绩及格的学生中,已知求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率。
正确答案
见解析
解析
(1)785,667,199.
(2)①
②
因为所以的搭配:
,
共有种,
设时,数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件,
事件包括:(,共个基本事件;
,
数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.
知识点
某校为了解高三同学暑假期间学习情况,抽查了100
名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直
方图(如图),则这100名同学中学习时间在6~8小时
内的人数为___▲__。
正确答案
30
解析
由直方图有,学习时间在6~8小时内的频率为,∴100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为。
知识点
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