热门试卷

（1）连接交于
      ∵∥平面，面，

面面 ,

∴∥又为的中点，

∴为中点∴为中点  ,

∴∴.

（2）∵在直三棱柱中， ,

∴ 。

以为坐标原点，以,  所在直线建立空间直角坐标系如图所示。

由（1）知为中点,

∴点坐标分别为，，， 。

设平面的法向量,

∵且,

∴取,∴ ,

同理,平面的法向量.

设二面角平面角为,

则，

∴ 。

解析：（1）证明：因为

在△中，由余弦定理可得

所以。

又因为，

所以平面。       

（2）

线段上不存在点，使平面平面，

证明如下：

因为平面，所以。

因为，所以平面。

所以两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系。

在等腰梯形中，可得 。

设，所以。

所以，。

设平面的法向量为，则有

所以   取，得，

假设线段上存在点，设  ，所以。

设平面的法向量为，则有

所以   取，得。     

要使平面平面，只需，

即 ， 此方程无解。

所以线段上不存在点，使平面平面。     

（1）当时，

因时，，故，

从而当，即当时，有最大值5，

所以此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值是；  ……6分

（2）设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界，依题意得：，（）

问题转化为在，的条件下，求的最大值。 …8分

法一：，由和及得：      ………12分

法二：∵，，

=

∴当，即，，由可解得：。

答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，符合要求。  ……………13分

（1）在△ADE中，由余弦定理得：

，…………………………………………………………… 1分

又.    …………  2分

把代入得，

∴……………………………………………………………………4分

    ∵      ∴

即函数的定义域为.…………………………………………………… 6分

（2）如果DE是水管，则，

当且仅当，即时“=”成立，故DE//BC,且DE=.……………… 8分

如果DE是参观线路，记，则

∴函数在上递减，在上递增

故. …………………………………………………………… 10分

∴.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.…………………………………………… 12分

（1）   

由得：  

上单调递增，在(－1,1)上单调递减 

（2）时，最小值为0  

对恒成立，分离参数得：

易知：时

（1）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD。

又因为PA⊥平面ABCD，     所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC。

（2）设AC∩BD＝O。 因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2， 所以BO＝1，AO＝CO＝。

如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则

P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）。

所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）。

设PB与AC所成角为θ，则

………………8分

（3）由（2）知＝（－1，，0）。

设P（0，－，t） （t ＞0），则＝（－1，－，t）。

设平面PBC的法向量m＝（x，y，z）， 则·m＝0，·m＝0。

所以  令y＝，则x＝3，z＝，    所以m＝。

同理，可求得平面PDC的法向量n＝。

因为平面PBC⊥平面PDC， 所以m·n＝0，即－6＋＝0。 解得t＝。

所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝，        ……………………12分

本小题主要考查样本频率分布、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等。

（1）该市公众对“车辆限行”的赞成率约为：，………………2分

被调查者年龄的平均约为：…4分

（2）依题意得：…………………5分

……………7分

所以的分布列是：

所以的数学期望，………………9分

（3）,其中.……………10分

，……………11分

当即时，；

当即时，.……………12分

即；.

故有：取得最大值时.………………13分

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