热门试卷

（1）设的中点为，连接，则，且，所以或其补角即为异面直线与所成的角。

连接ME，在中，

所以异面直线与所成的角为。

（2），，

以点为坐标原点，分别以、、所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则：

，

设平面的一个法向量为

则

所以平面的一个法向量为. …10分

又，

所以点到平面的距离.

（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。

由∠BCD=900，得CD⊥BC，

又PDDC=D，PD、DC平面PCD，

所以BC⊥平面PCD。

因为PC平面PCD，故PC⊥BC。

（2）

（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：

易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。

又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。

由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，

因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。

易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。

（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。

因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。

从而AB=2，BC=1，得的面积。

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。

因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。

又PD=DC=1，所以。

由PC⊥BC，BC=1，得的面积。

由，，得，

故点A到平面PBC的距离等于。

将消去参数，化为普通方程，

即：，将代入得，

，

∴的极坐标方程为；

（2）的普通方程为，

由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），

解析：（1）过点作于点，取的中点，连.

∵面面且相交于，面内的直线

∴直线⊥面                             ………3分

又∵面面且相交于，易知，

∴面由此知:∥，从而有共面，

又易知∥面，故有DB∥EF ，从而有∥，

又点是的中点，所以

所以点为棱的中点；                                         ………6分

（2）延长与直线相交于，由题意知面,

过作于点，连知:,

由此知二面角的平面角；                     ………8分

设

在中，易知.

在中,，

在中，，

据题意有：,解得:，

所以.                                               ………12分

证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA.SB的中点  ∴EF∥AB

又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面

(2)∵平面平面 平面平面=BC AF平面SAB   AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC  又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC

又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB  ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。

则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）。

（1）,

因为，

所以CM⊥SN

（2）,

设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，

则

因为

所以SN与片面CMN所成角为45°。