- 棱柱、棱锥、棱台的体积
- 共170题
17．如图所示,矩形
（1）求证：
（2）求证：
（3）求三棱锥
正确答案
（1）略;
（2）略;
（3）
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD
（1）求证：AC
（2）若PD=AD=1，且
正确答案
解：（1）连接BD 
又BE
（2）设
又
解析
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知识点
18．如图（1），
（1）求证：
（2）求三棱锥
正确答案
（1）证明：在
在四棱锥
又
又
（2）在直角梯形
又
∴
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是________。
正确答案
解析
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知识点
13．某长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为________________。
正确答案
解析
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知识点
16.已知四棱锥P-ABCD的五个顶点均在同一个球面上，该四棱锥的三视图如图，则在球内任取一点Q,则点Q在四棱锥P-ABCD内的概率为_________
正确答案
解析
由三视图可知,四棱锥P-ABCD放在长方体中如图所示，
外接球的半径为R=
所以外接球的体积V球=
故所求概率P=
知识点
16.已知四棱锥P-ABCD的五个顶点均在同一个球面上,该四棱锥的三视图如图,则在球内任取一点Q,则点Q在四棱锥P-ABCD内的概率为_________
正确答案
解析
由三视图可知,四棱锥P-ABCD放在长方体中如图所示,
外接球的半径为R=
所以外接球的体积V球=
故所求概率P=
知识点
6.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,则动点P到点A和C的距离都小于1的概率是（ ）
A1-
B
C
D2-
正确答案
解析
满足条件的正方形ABCD如图所示,
其中满足条件的动点P的平面区域如图中阴影部分,
则正方形的面积S正方形=1,
阴影部分的面积S阴影=
故所求事件的概率为
知识点
18．在棱长为
（1）求证:
（2）求证:
（3）求三棱锥
正确答案
解: （1）证明：根据正方体的性质
因为
所以
（2）证明：
连接
所以
由于
因为
所以
（3）
解析
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知识点
6.—个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为
A120cm3
B80cm3
C100cm3
D60cm3
正确答案
解析
由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：
长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6=120，削去的三棱锥的体积为5×4×6=20，∴该几何体的体积为120-20=100cm2．故选C
考查方向
本题主要考查空间几何体的三视图，根据三视图还原成空间几何体求体积，中档题，体现了学生对所学知识的运用能力。
解题思路
本题考查并集的运算。
易错点
三视图概念不清楚
知识点
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