棱柱、棱锥、棱台的体积
共170题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

正确答案

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在直角梯形ABEF中，BE∥AF，∠FAB＝90°，CD∥AB，将DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一个空间几何体。

（1）求证：BE∥平面ADF；

（2）求证：AF⊥平面ABCD；

（3）求三棱锥E－BCD的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

由已知条件可知，折叠之后平行关系不变,又因为平面，平面，所以//平面；

同理//平面.

又平面，

平面//平面.

又平面,

∴//平面.

（2）由于

，即

平面,

平面.

（3）法一：平面，

又,.

法二：取中点，连接.

由（2）易知⊥平面,又平面//平面,

⊥平面.

又,.

，,

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，

且.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

（1）

底面是直角梯形，且,

，

又平面

平面

∴∥平面

（2），，

则

∴

平面，平面

∴

又

∴平面

（3）在直角梯形中，过作于点，

则四边形为矩形，

在中可得

故

∵是中点，

∴到面的距离是到面距离的一半

∴

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）

A48

B56

C64

D72

正确答案

解析

略

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知正方体的棱长为.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求四棱锥的体积.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）因为，

直线与所成的角就是异面直线与所成角.

又为等边三角形，

异面直线与所成角的大小为.

（2）四棱锥的体积

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角

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