- 棱柱、棱锥、棱台的体积
- 共170题
某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，
（1）求证：OD//平面VBC；
（2）求证：AC⊥平面VOD；
（3）求棱锥
正确答案
见解析。
解析
（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC .
又
（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴
连接
∴
∵
∵
又∵
∵VO平面VOD，VD平面VOD，
（3）由（2）知
又∵点C是弧的中点，∴
∴三角形
∴棱锥
故棱锥
知识点
如图3，在四棱锥
（1）求证：BG平面PAD；
（2）求三棱锥G—CDP的体积；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.
正确答案
见解析。
解析
证明：连结BD.
因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以ABD为正三角形.
又G为AD的中点，所以BG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BG⊥平面PAD.
（2）因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PGAD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
所以PG⊥平面ABCD.
因为正三角形PAD的边长为2，所以
在CDG中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，
所以
故
（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD.
取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.
因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形.
故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH//PG.
由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD.
又FH平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD.
知识点
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM//平面APC；
（2）求 证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。
正确答案
见解析。
解析
知识点
若正三棱柱的主视图如图所示，则此三棱柱的体积等于 。
正确答案
解析
略
知识点
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