- 棱柱、棱锥、棱台的体积
- 共170题
一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 。
正确答案
4
解析
略
知识点
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
正确答案
12
解析
略
知识点
一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图，
则该几何体的体积是：
正确答案
解析
略
知识点
右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A3
B
C1
D
正确答案
解析
略
知识点
如图，
(1)求证：
(2)设
正确答案
见解析。
解析
知识点
如图，在直三棱柱
（1）求三棱锥
（2）求异面直线
正确答案
（1）
解析
（1）
（2）连接
在
所以异面直线
知识点
如图，在三棱柱
（3）求三棱锥
正确答案
见解析。
解析
证明：
（2）证明：在
满足
又因为四边形
又
又因为
又因为四边形
（3）解：
过
知识点
如图5，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝135°，∠C＝60°，AB＝AD，M，N分别是边AB，CD上的点，且2AM＝MD，2CN＝ND，如图5，将△ABD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面BCD，并连结AC，MN（如图6）。
（1）证明：MN∥平面ABC；
（2）证明：AD⊥BC；
（3）若BC＝1，求三棱锥A－BCD的体积。
正确答案
见解析。
解析
知识点
如图，在四棱锥
（1）求证：
（2）求四棱锥
正确答案
见解析。
解析
(1) 连结
(2) 作
知识点
如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.
（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）求证：DH⊥平面AEG；
（3）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.
正确答案
见解析。
解析
（1）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF，，，，，，，，，。2分
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH ，即 AE⊥DH，，，，，，，，，。5分
∵△ADG≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°
∴∠AGD+∠HDC=90°
∴DH⊥AG
又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG，，，，，，，，，，，。8分
（3）
知识点
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