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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图所示,平面⊥平面为正方形, ,且分别是线段的中点。

(1)求证://平面 ;

(2)求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

(1)

证明:分别是线段PA、PD的中点,           …………2分

又∵ABCD为正方形,∴BC//AD,∴BC//EF。   …………4分

平面EFG,EF平面EFG,∴BC//平面EFG         …………6分

(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,即GD⊥平面AEF。      ……8分

又∵EF//AD,PA⊥AD,∴EF⊥AE。    …………10分

                 …………12分

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四边形都是边长为a的正方形,点E是的中点,

(1)   求证:

(2)   求证:平面

(3)   求体积的比值。

正确答案

见解析。

解析

(1)

设BD交AC于M,连结ME.

∵ABCD为正方形,所以M为AC中点,

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

又∵

.                    …………………4分

(2)∵ABCD为正方形  ∴

.

.                   …………………8分

(3)(要有计算过程)  …………………12分

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.

(1)证明:平面平面

(2)求点到平面SDC的距离.

正确答案

见解析

解析

(1)如图取中点,连结,依题意四边形为矩形,

侧面SAB为等边三角形,

,而满足为直角三角形,即

平面,       平面平面

(2) 由(1)可知平面,则

平面

 

由题意可知四边形为梯形,且为高,所以 

设点到平面的距离为,由于,则有

,因此点到平面的距离为.

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,将边长为2的正方形沿对角线对折,使得平面平面,点中点,点满足:,且

(1)求证:平面

(2)求证:平面

(3)求三棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

解析:(1)在正方形中,

∵平面平面,交线是

平面,∵,∴平面,         

(2)

分别取的中点是,连结

∴四边形是平行四边形,

,∴

平面,∴平面;             

(3)∵平面

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

在直四棱柱中,底面ABCD是边长为4的正方形,,点E、M分别为的中点,过点三点的平面ABMN与棱相交于点N

(1)求证:平面

(2)求三棱锥的体积

正确答案

见解析

解析

解析:

(1)(方法1 )证明:取A1B1的中点F,连EF,C1F

∵E为A1B中点∴EF∥ BB1             

又∵M为CC1中点   ∴EF∥ C1M

∴四边形EFC1M为平行四边形  ∴EM∥FC1        

而EM平面A1B1C1D1,FC1平面A1B1C1D1

∴EM∥平面A1B1C1D1                

(方法2 )可以证明.

(2) 由(1)可得EM//A1N,又MN//A1E

..

.           

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在三棱柱中,侧面底面中点。

(1)证明:平面

(2)若是线段上一点,且满足,求的长度。

正确答案

见解析。

解析

(1)  ,且中点,

,又侧面底面,交线为

平面.              (6分)

(2),因此,即,又在中,可得,则的长度为.            (12分)

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.

(1)求证:AD⊥PC;

(2)求三棱锥P-ADE的体积;

(3)在线段AC上是否存在一点M,使得PA//平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形,

所以AD⊥CD.…………………………………………………………………2分

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD,

所以AD⊥PC.………………………………4分

(2)解:因为AD⊥平面PCD,VP-ADE=VA-PDE,…………………………………6分

所以AD是三棱锥A—PDE的高.

因为E为PC的中点,且PD=DC=4,

所以

又AD=2,

所以………………………………8分

(3)

取AC中点M,连结EM、DM,

因为E为PC的中点,M是AC的中点,

所以EM//PA,

又因为EM平面EDM,PA平面EDM,

所以PA//平面EDM.…………………………………………………………10分

所以

即在AC边上存在一点M,使得PA//平面EDM,AM的长为.………12分

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四边形为矩形,平面,平面于点,且点上。

(1)求证:

(2)求四棱锥的体积;

(3)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.

正确答案

见解析。

解析

(1)因为平面

所以

因为平面于点

………………………………………2分

因为,所以

因为,所以

…………………………………………………………………………4

(2)

,因为面平面,所以

因为,所以…………………………6分

…………………………………8分

(3)因为平面于点,所以的中点

的中点,连接…………………………………………………10分

所以

因为,所以∥面,则点就是点…………………12分

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,矩形ABCD中,平面上的点,且.

(1)求证:平面平面

(2)求证:平面平面

(3)求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:∵AD平面ABE,AD//BC

∴BC平面ABE,……………………………………………………2分

则AEBC.又∵BF平面ACE,则AEBF.

∴AE平面BCE.…………………………………………………4分

(2)证明:依题意可知:G是AC中点。

∵BF平面ACE,则CEBF,而BC=BE.

∴F是AC中点.……………………………………………………………………………6分

AEC中,FG//AE,∴AE//平面BFD.…………………………………………………8分

(3)解法一:∵AE//平面BFD,∴AE//FG,

而AE平面BCE.∴FG平面BCE,

∴FG平面BCF.

∵G是AC中点,∴F是CE中点。

∴FG//AE且FG=AE=1.

BF平面ACE,∴BFCE.…………………………………………………………………10分

∴Rt中,BF=CF=CE=

.

.……………………………………………………12分

解法二:.……………………12分

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知三棱锥中,,则关于该三棱锥的下列叙述正确的为                                         (    )

A表面积

B表面积为

C体积为

D体积为

正确答案

A

解析

知识点

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积棱柱、棱锥、棱台的体积
下一知识点 : 球的体积和表面积
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 棱柱、棱锥、棱台的体积

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