热门试卷

（1）

证明：分别是线段PA、PD的中点，           …………2分

又∵ABCD为正方形，∴BC//AD，∴BC//EF。   …………4分

又平面EFG，EF平面EFG，∴BC//平面EFG         …………6分

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。      ……8分

又∵EF//AD，PA⊥AD，∴EF⊥AE。    …………10分

又

                 …………12分

（1）

设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵

∴.                    …………………4分

（2）∵ABCD为正方形  ∴

∵.

又

∵

∴.                   …………………8分

（3）（要有计算过程）  …………………12分

（1）如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，

，

侧面SAB为等边三角形，则

且，而满足，为直角三角形，即，

平面，       平面平面

（2） 由（1）可知平面，则，

，平面，，

由题意可知四边形为梯形，且为高，所以 

设点到平面的距离为，由于，则有

，

,因此点到平面的距离为.

解析：（1）在正方形中，，

∵平面平面，交线是，

∴平面，∵，∴平面，         

（2）

分别取、的中点是，连结，

则，，

又，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，∴，

又平面，∴平面；             

（3）∵，平面，

∴。

解析：

（1）（方法1 ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F

∵E为A1B中点∴EF∥ BB1             

又∵M为CC1中点   ∴EF∥ C1M

∴四边形EFC1M为平行四边形  ∴EM∥FC1        

而EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1

∴EM∥平面A1B1C1D1                

（方法2 ）可以证明.

（2） 由（1）可得EM//A1N,又MN//A1E

..

.           

（1）  ，且为中点，

，又侧面底面，交线为，，

平面.              (6分)

（2），因此，即，又在中，，，可得，则的长度为.            (12分)

（1）证明：因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.…………………………………………………………………2分

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD，

所以AD⊥PC.………………………………4分

（2）解：因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，…………………………………6分

所以AD是三棱锥A—PDE的高.

因为E为PC的中点，且PD=DC=4，

所以

又AD=2，

所以………………………………8分

（3）

取AC中点M，连结EM、DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，

所以EM//PA，

又因为EM平面EDM，PA平面EDM，

所以PA//平面EDM.…………………………………………………………10分

所以

即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.………12分

（1）因为平面，∥

所以，

因为平面于点，

………………………………………2分

因为，所以面，

则

因为，所以面，

则…………………………………………………………………………4分

（2）

作，因为面平面，所以面

因为，，所以…………………………6分

…………………………………8分

（3）因为，平面于点，所以是的中点

设是的中点，连接…………………………………………………10分

所以∥∥

因为，所以∥面，则点就是点…………………12分

（1）证明：∵AD平面ABE，AD//BC

∴BC平面ABE，……………………………………………………2分

则AEBC.又∵BF平面ACE，则AEBF.

∴AE平面BCE.…………………………………………………4分

（2）证明：依题意可知：G是AC中点。

∵BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE.

∴F是AC中点.……………………………………………………………………………6分

在AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD.…………………………………………………8分

（3）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，

而AE平面BCE.∴FG平面BCE，

∴FG平面BCF.

∵G是AC中点，∴F是CE中点。

∴FG//AE且FG=AE=1.

BF平面ACE，∴BFCE.…………………………………………………………………10分

∴Rt中，BF=CF=CE=

∴.

∴.……………………………………………………12分

解法二：.……………………12分