热门试卷

证明：（1） 连结和交于，连结

为正方形，为中点，为中点，，   

平面，平面

平面，

（2） 作于

平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面，

 ，，

平面

平面，平面，，，

，   

四棱锥的体积 

解析：（1）因为等边△的边长为3,且,

所以,. 在△中,,

由余弦定理得.

因为,

所以. ………………………3分

折叠后有,

因为平面平面  , 又平面平面,

平面,,所以平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）法一:由（2）的证明,可知,平面.

以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、 ，设, 则,, ,

所以,,,

所以

因为平面, 所以平面的一个法向量为…8分

设直线与平面所成的角为,

所以,

①若则……9分

②若则

令

因为函数在上单调递增，所以

即

所以

故所求的最大值为 （此时点P与C重合）…………12分

法二:如图,作于点,连结、 ，

由（1）有平面,而平面,

所以,又, 所以平面

所以是直线与平面所成的角  , ………………………8分

设,则,,DH=BD-BH=2-

所以A1H=

所以在△中,tan=

①若x=0，则tan=……………9分

②若则tan=

令

因为函数在上单调递增，所以

所以tan的最大值为（此时点P与C重合）…………12分

（1） 证明：由题意，,

因为,所以，，

又因为菱形，所以，

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面，  

（2）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积，

由（1）知，平面，

所以为三棱锥的高，

的面积为，

所求体积等于，   

（1）证明：由题意知 则

（4分）

（2）

∴.

.（6分）

过D作DH⊥BC于点H,连结PH,则同理可证明，

并且.

（8分）

易得

.

.（11分）

故此四棱锥的表面积

 （12分）