棱柱、棱锥、棱台的体积
共170题

· 棱柱、棱锥、棱台的体积

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD， E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．

（I）求证：BC⊥PC；

（II）求证：EF//平面PDC；

（III）求三棱锥B—AEF的体积.

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，，则棱锥O-ABCD的体积为__________。

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为（）

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知在四棱锥P - ABCD中，底面 ABCD是矩形，平面ABCD，AB= 2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD 的中点．

（1）求证：AF平面PDC；

（2）求三棱锥B-PEC的体积；

（3）求证：AF//平面PEC

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在边长为a的正方形ABCD中，M，E，F，N分别为AB，BC，CD，CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥B - AEF，如图所示．

（I）在三棱锥B—AEF中，求证：AB⊥EF；

（II）求四棱锥E—AMNF的体积．

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．某三棱锥的三视图如上图所示，该三棱锥的体积是（）

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（）

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棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

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