利用基本不等式求最值
共109题

· 利用基本不等式求最值

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2, 当x∈[0，n)(n∈*)时，设函数f(x)的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则式子的最小值为（）

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知识点

函数的值域及其求法数列与函数的综合利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．若正数，满足，则的最小值是__________

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知二次函数的值域为，则的最小值为__________．

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知识点

二次函数的图象和性质利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），

其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

正确答案

（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为a m，

则=45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+

（II）

.当且仅当225x=时，等号成立。

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。

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函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值基本不等式的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为m时，所砌砖墙的总长度为m，且在计算时，不计砖墙的厚度，求

（1）y关于x的函数解析式y=f（x）；

（2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最小值，并求出这个最小值。

正确答案

解：（1）

（2）令得

因为在恒小于0

所以在（0，40]内递减

故当x=40m时，y取理最小值225m

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函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

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