利用基本不等式求最值
共109题

· 利用基本不等式求最值

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知总体的各值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5。若要使该总体的方差最小，则a,b的取值分别是________

正确答案

10.5 10.5

解析

这10个数的中位数为=10.5,平均数为10.

要使总体方差最小,即要(a-10)2+(b-10)2最小,即a2+b2-20(a+b)+200最小,

∵a>0,b>0,∴a2+b2≥ (当且仅当a=b时取等号),

又a+b=21,∴当a=b=10.5时,方差取得最小值。

知识点

利用基本不等式求最值众数、中位数、平均数极差、方差与标准差

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知a=(x,1)，b=(2,－x)，那么的取值范围是（）

A[－,]

B[－,]

C[－,]

D[－,]

正确答案

解析

==.

若x=0,则=0；

若x>0,由于=+2x≥=

则0<≤=；

若x<0,由于--2x≥=

则=+2x≤-,那么≥-=-

即-≤<0.

知识点

平面向量数量积的含义与物理意义利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.若直线 =1通过点M(cos α，sin α)，则的最小值为（）.

正确答案

解析

设向量m=(cosα，sinα)，n=，

由题意知，由m·n≤|m||n|可得1=≤

即的最小值是1，故选B.

知识点

函数的最值利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知0<x<2，则+的最小值是（）

D10

正确答案

解析

因为0<x<2，所以0<2－x<2，

所以+=(+)·=≥=8

当且仅当，即x=时，等号成立.故选C.

知识点

利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.若数列满足,n∈N*,p为非零常数，则称数列为“可塑数列”。已知正项数列为“可塑数列”，且b1b2b3…b99=599,则b10·b90=（）

A20

B25

C15

正确答案

解析

依题意可得bn+1=pbn,则数列为等比数列。又b1b2b3…b99=599,所以b50=5,故b10·b90==25.

知识点

等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用利用基本不等式求最值

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