热门试卷

（Ⅰ）1，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10．          …（2分）

（Ⅱ）由已知在数列{an}中 an+1=an+1或an+1=2an，

当an为偶数时，an-1= （an≥2），或 an-1=an-1．

因为≤an-1 （an≥2），所以在数列{an}中 1≤ai≤中i的个数不多于 1≤aj≤an-1 中j的个数，

当要使项数m最小，只需 an-1= （an≥2）．                     …（5分）

当am为奇数时，必然有 an-1=an-1，（an≥2），an-1是偶数，可继续重复上面的操作．

所以要使项数m最小，只需遇到偶数除以2，遇到奇数则减1．

因为an=k=2b1+2b2+2b3+…2bl(l∈N)，且 0≤b1＜b2＜b3＜…＜bl，

只需除以2b1，得到 1+2b2-b1+2b3-b1+…+2bl-b1 为奇数；

减1，得到 2b2-b1+2b3-b1+…+2bl-b1 为偶数，

再除以 2b2-b1，得到 1+2b3-b2+2b4-b2+…+2bl-b2 为奇数；

再减1，得到  2b3-b2+2b4-b2+…+2bl-b2 为偶数，

…

最后得到 2bl-bl-1为偶数，除以2bl-bl-1，得到1，即为a1．

所以 m=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+（b4-b3）+…+（bl-bl-1）+（l-1）+1=bl+l．  …（13分）

（Ⅰ）∵anan+1+2an=4anan+1+2an+1，2an-2an+1=3anan+1，

∴-=，

所以数列{}是为首项，公差的等差数列．                     …（4分）

可得数列{}的通项公式=，所an=．…（6分）

（Ⅱ）ak•ak+1=•==．                        …（8分）

因为=k2+3k+1+，…（10分）

k是正整数时，一定是正整数，所以是正整数．

（也可以从k的奇偶性来分析）

所以ak•ak+1是数{an}中的项，是项．                 …（12分）

作方程

当时，

数列是以为公比的等比数列.于是

解：（Ⅰ）、是递减数列···2分，

故对任意的正整数n ，构成三角形当且仅当满足

这显然成立，故是“三角形”数列···6分

（Ⅱ）、=7n+1··7分是“三角形”数列

①若0是递减数列，构成三角形当且仅当满足    ···6分

②若m>1, 则是递增数列，可求得···12分。

故m的取值范围是：或···14分

略

（1）∵

a

2=()2+1=3，•=×-1×2=-1，

∴f （x）=x2+3x-1．

（2）∵3an=+3an-1-1+1，∴3（an-an-1）=≥0，

∵a1=1≠0，∴an＞an-1

∴数列{an}单调递增．

（3）由3an=an-1（an-1+3）得出=，

∴bn=====-．

∴Sn=(-)+(-)+…+(-)

=1-．

由（2）知an单调递增，且a1=1，∴a2=，an+1≥a2=．

∴0＜≤，∴-≤-＜0，

∴≤Sn＜1．

故不存在n1使Sn1≥1，也不存在n2，使Sn2＜．

（1），；（2）；（Ⅲ）当时,,当时, ．

试题分析：（1）是方程的两个实根，有根与系数关系可得，，，求，的值，可利用对数的运算性质，及已知，只需令即可求出，的值；（2）求数列的通项公式，由得，，所以，即，得数列的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列，分别写出奇数项和偶数项的通项公式，从而可得数列的通项公式；（Ⅲ）若,是前项和, ,当时,试比较与的大小，此题关键是求数列的通项公式，由（1）可知，可得，当时, =0,=0,得，当时,有基本不等式可得，从而可得0+=，即可得结论．

试题解析：（1）,

当时,,,

,

（2）,,

的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.

,,

（3）

当时, =0,=0,.

当时,

0+=

综上,当时,,当时, .

或

猜测时,用数学归纳法证明

①当时,已证

②假设时,成立

当时,

即时命题成立

根据①②得当时,

综上,当时,,当时,

（1）联想数列2，4，8，16，32，，可知所求通项公式为an=2n+1．

（2）分别观察各项分子与分母的规律，分子为偶数列{2n}；分母为1×3，3×5，5×7，7×9，

故所求通项公式为an=．

（3）将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，，于是可得已知数列的通项公式为an=（-1）n+1•n（n+1）．