热门试卷

（1）9；（2）4；（3）[an]min=a4 =－36.

（1）由an<0,解关于n的不等式即可，但要注意n的取值的特殊性.

(2)由取出n的最小值即可确定答案.

(2)可以把看作关于n的二次函数，然后根据二次函数的性质确定，但要注意n取正整数.

1解：（1）有

∴n<10时 an<0   ∴共有9项为负      4’

(2)∵an+1－an=2n－7

∴当n>3时，an+1－an>0

故从第4项开始数列单调递增     8’

(3)由（2）当n≤3时，an+1<an故有[an]min=a4 =－36   12’

（Ⅰ）a1=1，a2==，

（1）n=2时，1＜a2=＜2，∴n=2时不等式成立；

（2）假设n=k（k∈N*，k≥2）时不等式成立，即1＜ak＜2，

ak+1=1+，

∴＜ak+1＜，

∴n=k+1时不等式成立，

由（1）（2）可知对n∈N*，n≥2都有1＜an＜2；

（Ⅱ）（1）==

=•

=•=，

又＜＜1，

∴{bn}是递减数列；

（2）由（1）知：＜，∴bn+1＜bn，

则bn＜bn-1＜()2bn-2＜…＜()n-1b1=（-1）()n-1，

所以Sn=b1+b2+b3+…+bn＜（-1）[1++()2+…+()n-1]

=(-1)

=[1-()n]＜．

（I）由方程（an+1-an）g（an）+f（an）=0，

得：（an+1-an）×10×（an-1）+（an-1）2=0，

整理得（an-1）[10×（an+1-an）+an-1]=0；

显然由a1=2，知{an}显然不是常数列，且不等于1，所以两边除以an-1；

得10×（an+1-an）+an-1=0，整理后得：10（an+1-1）=9（an-1），

a1-1=1，则{an-1}就是首项为1，公比为的等比数列．

所以an-1=()n-1，an=()n-1+1；

（Ⅱ）将an-1=（）n-1代入bn=（n+2）（an-1），得bn=（）n×（n+2）．

bn+1-bn=（）n+1×（n+3）-（）n×（n+2）=（）n×．

∴{bn}在[1，7]上单调递增，在[8，+∞）上单调递减，

∴当n取7或8时bn取最大值，最大值为9×（）7．

①②③④

试题分析：观察三角形中第i行最后一个数的下脚标，得知下脚标值是该行的行数的平方，从而得到A（i，j）的表达式，再依次分析，①A（2，3）=a4=24=16；即①正确；

由图可知，第i行最后一个数是ai2，

∴②A（i，3）=a(i-1)2+3=2i2-2i+4，A（i，2）=a(i-1)2+2=2i2-2i+3

∴A（i，3）=2A（i，2）（i≥2）；即②正确；

③[A（i，i）]2=(a(i-1)2+i)2=(2i2-i+1)2

A（i，1）•A（i，2i-1）=2i2-2i+2•2i2=22(i2-i+1)=(2i2-i+1)2=[A（i，i）]2，即③正确；

④A（i+1，1）=ai2+1=2i2+1，A（i，1）•22i-1=2i2-2i+2•22i-1=2i2+1

∴A（i+1，1）=A（i，1）•22i-1，即④正确；

故答案为：①②③④．

点评：解决该试题的关键是通过行数与项之间的关系可以找到规律，题中还反映了从特殊到一般的数学思想．

（1）；（2）m=24,r=1.

(1)本小题根据递推关系可得

再利用前9项的和等于34,建立关于r的方程，解出r值.

(2)根据递推关系求出b1,b2,…,b12,进而求出T12的值，然后自然可确定的值.

(3)先依次求出，，，,然后观察出哪些项可以等于100,然后解出m，r的值即可.

解：（1）求得

所以由，可得.

（2）

（3），  ，  ， ，

，，， ，

，  ， ，   .

,解得m=24,r=1