- 数列
- 共33563题
设数列
（1）求
（2）求
正确答案
（1）
第一问，利用递推关系
当
第二问中，由于由题设
那么当
解：（1）当
（2）解：由题设
当
代入上式，得
由（1）可得
由（*）式可得
由此猜想：
证明：①当
②假设当
即
那么，由（*）得
所以当
根据①和②可知，
因
已知
下列结论：①
正确答案
①③④．
略
已知数列{an}中，a1=
正确答案
由题意可知，a1=
由上式可知，{an}是一个每三次循环的数列，周期为3，
所以有a2012=a2+2010=a2=-1．
故答案为：-1．
数列{an}的通项公式an=3n2-(a+9)n+6+2a（a∈R），若a6与a7两项中至少有一项是{an}的最小值，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵an=3n2-(a+9)n+6+2a=3(n-
又∵若a6与a7两项中至少有一项是{an}的最小值，∴5.5＜
故答案为（24，36）．
{an}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*则a2009=______；a2014=______．
正确答案
∵2009=503×4-3，
∴a2009=1，
∵a2014=a1007，
1007=252×4-1，
∴a2014=0，
故答案为：1，0．
已知数列{an}的前n项和是sn=2n2+3n+3，则数列的通项an=______．
正确答案
当n≥2时，an=sn-sn-1=2n2+3n+3-[2（n-1）2+3（n-1）+3]
=4n+1，
当n=1时，a1=s1=8，不符合上式，
则an=
故答案为：
正确答案
由题意，令
变形可得n（n+2）=35，即n2+2n-35=0，
分解因式可得（n-5）（n+7）=0，
解得n=5，或n=-7（舍去）
故答案为：5
设数列[an}的通项公式为an=2n-3(n∈N*)，数列[bm}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≤m成立的所有n中的最大值，则b2=______．
正确答案
∵对于正整数m，bm是使得不等式an≤m成立的所有n中的最大值
∴2n-3≤2解得n≤
则b2=2
故答案为：2
一个正数数表如下（表中下一行数的个数是上一行数个数的2倍）
则第9行中第4个数字是 。
正确答案
259
略
对于数列
小题1:求
小题2:用数学归纳法证明你的猜想
正确答案
小题1:
同理可得
猜想
小题2:（ⅰ）当
（ⅱ）假设当
这就是说，当
根据（ⅰ）、（ⅱ）可知，对于一切
由已知条件，可直接求出
已f（x）=
正确答案
∴an =an-1+
即{an}是首项为1，公差为
∴an=
故答案为：
已知数列的Sn=n2+1，则a8+a9+a10+a11+a12=______．
正确答案
由Sn=n2+1，得a8+a9+a10+a11+a12=S12-S7=（122+1）-（72+1）=95．
故答案为：95．
已知数列{an}的通项公式为an=n+
正确答案
由题意可得k＞0，
∵对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，
∴
经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，
或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，
故答案为：6≤k≤12
已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg（sn-2）=2n，则该数列的通项公式为______．
正确答案
由题意可得，Sn=102n+2
∴an=Sn-Sn-1=102n+2-102n-2-2
=100n-100n-1=99×100n-1
n=1时，a1=S1=102不适合上式
故答案为：an=
已知数列20，11，2，-7，…请写出它的一个通项公式：______．
正确答案
∵11-20=2-11=-7-2=-9，
∴数列20，11，2，-7，…的前4项是首项为20，公差为-9的等差数列，
故它的一个通项公式是：an=20+（n-1）×（-9）=-9n+29．
故答案为an=-9n+29．
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