热门试卷

在数列{an}中，

∵an==，

∴n2+n=20，

解得n=4或n=-5（舍去）；

∴是{an}的第4项．

故答案为：4．

∵an=n2+n+1

可令n=4，

则a4等于42+4+1=21

故答案为21．

依题意得：=，解得n=10或n=（舍）

故答案为：10．

由题意可得，a1=2=

a2===

a3===

a4===

故猜想，an==

故答案为：

数列{an}为等积数列，公积为1，首项为a，

由“等积数列”的定义可知，n为奇数时，an=a，

n为偶数时，an=，

an=，

a2007=a．

S2007=a1+a2+a3+…+a2007=1004a+．

故答案为：a；1004a+．

仔细观察图表可知，

当i为奇数时，第i列及第i行的数据将按从上到下，从右到左的顺序排列，

即：a1i，a2i，a3i，…aii，a ii-1，…ai1逐渐增大，且ai1=i×i=i2，

．当i为偶数时，第i列及第i行的数据将按从左到右，从下到上的顺序排列，

即：ai1，ai2，ai3，…aii，a i-1i，…a1i逐渐增大，且a1i=i×i=i2，

∴a71=7×7=49，

∴a81=49+1=50，

∴a82=50+1=51，

∵a18=8×8=64，

∴a28=64-1=63，

∴（a82，a28）=（51，63）

故答案为；（51，63）．

a8=a1×××…×=1×××…×=，

故答案为：．

令a=1，b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，

令a=2，b=，得f（1）=2f（）+f（2），且f（2）=2，∴f（）=-，

令a=2-n，b=2，得f（2-n+1）=2-nf（2）+2f（2-n）

设An=f（2-n）

∴An-1=2-n-1+2An，

∴=1+，即 -=-1，且 ==-1

即数列{ }是以-1为，-1为首项的等差数列

∴=-n，

∴An=-n•2-n∴an=-．

故答案为：-．

∵a0=

∴[a0]=1，{a0}=-1

∴a1=[a0] +=1+=2+

∴a2=[a1]+= 4+(-1)

∴a3=[a2]+ =5+ 

∴a4=[a3]+=7+ (-1)

∴a5=[a4]+= 8+

∴a6=[a5]+=10+

…

∴a2n+1=2+3n+

  a2n+2=4+3n+(-1)

∴a2008= a2×1003+2=4+3×1003+(-1)=3012+

故答案为3012+

由题意知：当n=1时，a1=s1=2，

当n≥2时，Sn=n2+1①

sn-1=（n-1）2+1②，所以利用①-②得：an=sn-sn-1=2n-1．

故答案为：an=

“三角形数阵”的第一行为1；第二行为2，22；第三行为23，24，25…；

观察每一行的首数，可以猜想：第n行的首数为21+2+…+（n-1）；

从而第n行（n≥3）从左向右的第3个数为2n2-n+42，

故答案为：2n2-n+42．

取n=1，则a2=1；

取n=2，则a3=2a2+1=2×1+1=3．

故答案分别为1，3．

当n=1时，S1=2×12-3=-1，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3-2（n-1）2+3=4n-2，

又n=1时不满足通项公式，

∴其通项公式为an=，

故答案为：an=．