热门试卷

（1）①an=n-2，|an|=|n-2|≥0，不存在实数T满足|an|≤T，①错误

②an=＞0且数列单调递减，则|an|≤a1=，则T=时，|an|≤，②正确

③=2，a1=1可得an=(

1

2

)n-1＞0单调递减的数列，an≤a1=1，T=1时，|an|≤1，③正确

（2）∵an+1=-（an-1）2+1≤1

∴1-an+1=（1-an）2∴lg（1-an+1）=2lg（1-an）

即=2

由等比数列的通项公式可得，an=1-(t-1)2n-1

由有界数列定义知，|t-1|≤1．又t＞0，故t的取值范围是0＜t≤2．

故答案为：②③；0＜t≤2

略

∵数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，∴a3•a1=a2，解得a3=，

a4•a2=a3，解得a4=，

a5•a3=a4，解得a5=．

a6•a4=a5，解得a6=．

a7•a5=a6，解得a7=2．

…．

∴an+6=a1．

∴a2013=a335×6+3=a3=．

故答案为．

（1）由等差数列{an}的性质可得：=an+1，不满足＞an+1，因此不是“凸数列”．

（2）∵首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}，

∴an=a1qn-1＞0．

∴==an•＞anq=an+1．因此是“凸数列”．故正确．

（3）∵数列{an}为凸数列，∴数列{an}对一切正整数n均满足＞an+1，

∴an+2-an+1＞an+1-an，

∴数列{an+1-an}是单调递增数列．因此正确．

（4）①凸数列{an}为单调递增数列可得对于任意的n0∈N*，都有an0+1＞an0；

②对于凸数列{an}存在n0∈N*，使得an0+1＞an0．

则an0+2-an0+1＞2an0+1-an0-an0+1=an0+1-an0＞0．

如果n0＞1，则此数列不一定是递增数列．

因此（4）不正确．

综上可知：只有（2）（3）正确．

故答案为：2．

因为数列{an}中，a1=20，an+1=an+2n-1，n∈N*，

所以a2=a1+1，

a3=a2+3，

a4=a3+5，

…

an=an-1+2n-3；

上式累加可得：

an=a1+1+3+5+…+（2n-3）=20+n-1+× 2=n2-2n+21．

故答案为：n2-2n+21．

∵4Sn=（an-1）（an+3），

∴4sn-1=（an-1-1）（an-1+3），

两式相减得整理得：2an+2an-1=an2-an-12，

∵{an}是正项数列，

∴an-an-1=2，

∵4Sn=（an-1）（an+3），

令n=1得a1=3，

∴an=2n+1，

故答案为：2n+1．

因为当n=1时，a1=,当n2时，则an=SN-SN-1=,综上可知所求解的通项公式对所有的自然数都成立。

6/5

略

根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．

根据发现的规律可求52分裂中，最大数是5×2-1=9；

若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211

n=15或-14（负数舍去）．

故答案为：9；15．

an==1+，

又44＜＜45，-＞0，

故第45项最大，第44项最小．

答案：45，44．

2012  

解：因为，这样可知数列为2,3,2,3,2,3……，因此数列前805项的和

∵an=n2+λn①，

∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）②

②-①得an+1-an=2n+1+λ．

由已知，数列{an}为单调递增数列，

则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1+λ＞0．

移向得λ＞-（2n+1），λ只需大于-（2n+1）的最大值即可，

易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，

所以λ＞-3．

故答案为：λ＞-3．

观察数列-，，，，-，，，，-，，，，-，，…可发现分子是每三个是一个周期，我们将三个看成一组，则第2010项是第670组中的第三个，

符号是第一组第一个为负数，第二组第二为负，第三组第三个为负，第四组第一个为负，依此类推第670组是第一为负，则第2010项是

故答案为：．