- 数列
- 共33563题
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第
则
正确答案
解：根据前面四个发现规律：f（2）-f（1）=4×1，f（3）-f（2）=4×2，f（4）-f（3）=4×3，，f（n）-f（n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．
故答案为：f（n）=2n2-2n+1
定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列 叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列
正确答案
3 ;
解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…a17=2，a18=3，
当n为偶数时sn=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）=5×n /2 ="5n/" 2 当n为奇数时sn=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×n-1/ 2 +2="5n" /2 -1 /2
故答案为：3；当n为偶数时Sn="5n" /2 ，当n为奇数时Sn="5n-1/" 2
数列{an}中a1=1，a2=2，an+2=2an+1+an，则a5=______．
正确答案
数列{an}中a1=1，a2=2，an+2=2an+1+an，a3=2a2+a1=5，a4=2a3+a2=12，a5=2a4+a3=29；
故答案为：29．
已知数列{an}的首项为a1=
正确答案
由an+1=
所以数列{
所以
故答案为：an=
已知 a1=3，a2=6，且 an+2=an+1-an，则a2009=______．
正确答案
由条件an+2=an+1-an可得：an+6=an+5-an+4
=（an+4-an+3）-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）
=-[（an+1-an）-an+1]=an，
于是可知数列{an}的周期为6，
∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，
∴a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，
故a2009=a5=a4-a3=-6．
故答案为：-6．
已知数列
正确答案
时，是增函数需使
四、附加题（本题满分10分，记入总分）
23． ．已知数列
正确答案
略
略
（本小题12分）
数列
正确答案
由已知可得：
即
．．．．．．
设 
则 
（２）－（１）得：
＝
则 
若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5，则a3+a4+a5+a6=______．
正确答案
令n=6，求得：S6=62+2×6+5=53，
令n=2，求得：S2=22+2×2+5=13，
则a3+a4+a5+a6=S6-S2=40．
故答案为：40．
函数f（x）由表定义：若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，则a2009=______
正确答案
∵a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，
∴a1=f（a0）=f（5）=2；
a2=f（a1）=f（2）=1；
a3=f（a2）=f（1）=4；
a4=f（a3）=f（4）=5；
a5=f（a4）=f（5）=2；
∴递推数列a0=5，an+1=f（an）是周期为4的数列．
∴a2009=f（a2008）=f（5）=2．
故答案为：2
已知
正确答案
由
即
从而数列{
所以
当
所以
数列{an}满足a1=
正确答案
∵a1=
∴a2= 
∴a3=
a4=
a5=
∴数列具有周期性，且周期为3，
∴a2009=a2=
故答案为：
已知数列
正确答案
已知函数f(x)=
正确答案
因为函数f(x)=
所以f(
f(
f(
…
f(
相加得到
f(
又因为f(
所以f(
故答案为
已知数列{an}和{bn}中，a1=2，an+1=
正确答案
∵a1=2，an+1=
∴b1=|
a2=
a3=
a4=
a5=
a6=
a7=
a8=
∴若bk不超过257，则最大的正整数k=7．
故答案为：16，7．
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