热门试卷

∵a2-a1=1，

a3-a2=3，

a4-a3=5，

…，

an-an-1=2（n-1）-1，

把上述各式相加，得到

an=1+3+5+7+…+（2n-3）+1

=+1

=（n-1）2+1

=n2-2n+2

故答案为：an=n2-2n+2

2036

试题分析：

∴由…为整数得为整数，

设，则

∴； 因为211=2048＞2010，

∴区间[1，2010]内所有和谐数为：，

其和M=,故答案为2036

点评：理解“简易数”是解题的关键，有创新，需要将未知变为已知，属于中档题。

①；②

对于①当时， 又                      

所以是完全平方数，数列具有“P性质”；对于②，数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，数列为3，2，1，5，4；对于③，数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”．                

①③④

略

；

（1）；

　（2）

设，则，，，，，

于是，因此．

由bn=anan+1an+2且3a5=8a12＞0，

所以，3a5=8（a5+7d）

所以，a5= -＞0，即d＜0

因为a16=a5+11d=-＞0，a17=a5+12d=＜0

所以，a1＞a2＞…＞a16＞0＞a17

所以，b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18

因为，b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0

a15=a5+10d=-＞0a18=a5+13d=＜0a15＜-a18

所以，b15＞-b16即b15+b16＞0

所以，S16＞S14

所以S16最大．

故答案为：16

an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，

∵数列{an}是单调递增的，

∴an+1-an=2n+1+λ＞0恒成立．

只要2n+1+λ的最小值大于0即可，

∴3+λ＞0．∴λ＞-3．

故答案为：λ＞-3

10，

解：利用已知图示可知，，这样的话，第三堆中的乒乓球的数目为6+4=10，累加法求解得到

16

略

从规律上看第一个数是行数6的倒数，第二个数是,第三个数,由于第6行共6个数，并且是对称的.所以第6行的数依次为

991

试题分析：先求出有99项的数列的凯森和，由题意知转化求出S1+S2+…+S99，进而求得答案．解：A={a1，a2，…，an}的凯森和由Tn来表示，由题意知，所以S1+S2+…+S99=1000×99，数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为：，故可知结论为991.

点评：本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力．

8

解：由数列的第一项是1，第二项是2，以后各项由（n＞2）给出，

所以a5=a4+a3=（a3+a2）+（a2+a1）=a2+a1+2a2+a1=3×2+2×1=8．

故答案为：8．

(1)-1, (2) 3

解：由（1）数列{an}是周期为3的数列，

得an+3=an，且 an+2="λ" an+1-an 

an+3=λan+2-an+1   ⇒（λ+1）（an+2-an+1）=0，即λ=-1．

（2）利用数列的递推关系

an+3= an+2-an+1，进行分析，数列的特点，得到前2012项的为为3.