- 数列
- 共33563题
数列
正确答案
因为数列
在数列{an}中，a1=
（1）求证：an+3=an;(2）求a2 008.
正确答案
（1）证明见解析（2）a2 008=
（1）证明 an+3=1-
=1-
=1-
=1-
∴an+3=an.
（2）解 由（1）知数列{an}的周期T=3，
a1=
又∵a2 008=a3×669+1=a1=
已知数列
正确答案
解：根据已知
则从第二项开始，构成了等比数列
数列
正确答案
20
已知x1·x2·…·x2008=1,且x1,x2,…,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)…(1+x2008)的最小值
为______________．
正确答案
22008
略
已知数列
正确答案
略
已知数列
(1) 求数列｛
(2)设
正确答案
(1) 
(2)数列｛
(1)
当
(2) 设｛
已知数列{an}中，a1=,[ an]表示an的整数部分，(an)表示an的小数部分，an+1="[" an]+
正确答案
试题分析： 因为数列{an}中，a1=,[ an]表示an的整数部分，(an)表示an的小数部分，an+1="[" an]+
a1b1+ a2b2+…+anbn=
点评：解决该试题的关键是对于两个数列通项公式的分析和求解，然后能合理的选用求公式来得到结论。
对于数列
正确答案
解：
=（5/ 2 n2+5n+5/ 2 -13 /2 n-13/ 2 ）-(5 /2 n2-13 /2 n)
=5n-4
在数列{an}中，a1=2，an+1=an+n，则a100= .
正确答案
4952
试题分析：由题意知a2-a1=1，a3-a2=2，…，a100-a99=99，所以a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a100-a99）=1+1+2+…+99=4951．因此可知a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a100-a99）
=2+1+2+…+99=2+
点评：解决该试题的关键能根据累加法的思想得到其前n项的和。
数列
正确答案
根据等差数列的前n项求和公式得：
写出下面各数列的一个通项公式：
（1）3，5，7，9，…；
（2）
（3）-1，
（4）
（5）3，33，333，3 333，….
正确答案
（1）an=2n+1.（2）an=
（4）an=(-1)n+1·
（1）各项减去1后为正偶数，所以an=2n+1.
（2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24，…，所以an=
（3）奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子（-1）n；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2-1，偶数项为2+1，所以an=（-1）n·
也可写为an=
（4）偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子（-1）n+1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7，9，11，13组成，而分子则是32+1，42+1，52+1，62+1，按照这样的规律第1、2两项可改写为
所以an=(-1)n+1·
（5）将数列各项改写为
所以an=
已知函数f(x)＝
正确答案
a2＝f(a1)＝
a4＝f(a3)＝
已知数列
正确答案
试题分析：当
当
而
设数列
正确答案
本试题主要考查数列的猜想法的运用
证明：由
由
由
下面由数学归纳法证明：
(1)当n=1时，
假设当n=k时，猜想成立，即
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