- 数列
- 共33563题
观察下表：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
......
则第______行的各数之和等于
正确答案
1006
解：由题意及所给的数据排放规律如下：
①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…
②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7…
③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；
④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数；
由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20112，
即
那么
正确答案
根据下面一组等式：
可得
正确答案
试题分析：因为
故答案为
点评：解决的关键是对于数列求和的规律性的表示，属于中档题。
（本小题满分10分）
已知数列
（1）求数列
（2）设
正确答案
（1）
（2）
解：（1）由点P
∴
（2）由（1）知
①－②得
∴
数列
正确答案
本试题主要是考查了数列的求和的运用。
因为数列
解决该试题的关键是利用
已知数列
（Ⅰ）设
正确答案
（Ⅰ）
略
已知数列
正确答案
9
试题分析：根据题意，由于数列
点评：主要是考查了数列的项的求解，属于基础题。
已知数列
（Ⅰ）求
（Ⅱ）
（Ⅲ）已知数列
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）数列
（Ⅲ）
（Ⅰ）把
已知数列
（Ⅰ）求当
（Ⅱ）设数列
（Ⅲ）若
正确答案
（Ⅰ）当
(Ⅱ)证明略
（Ⅲ）
（Ⅰ）
(Ⅱ) 解法一：
当
当
当
一般地, 当
下面用数学归纳法证明.
(1)当
(2)假设当
由假设可知,得到一个含有
所以,当
由(1),(2)知,对一切
解法二：
故
（Ⅲ）
所以要使
由于
数列
正确答案
解：因为数列的前几项为
(本小题13分) 已知数列{a
(1) 求证：an＋1≠an；
(2) 令a1＝
正确答案
见解析。
试题分析：（1）采用反证法，若存在正整数n使an＋1＝an，即
（2）运用归纳猜想的思想得到其通项公式即可。再加以证明其正确性。
解：(1) 证明：(采用反证法)．若存在正整数n使an＋1＝an，即
若an＝0, 则 an＝an－1＝…＝a2＝a1＝0, 与题设a1＞0;
若an＝1, 则an＝an－1＝…＝a2＝a1＝1, 与题设a1≠1相矛盾.
综上所述, an＋1≠an成立．
(2) a1＝
下面用数学归纳法证明:
①n＝1时, 不难验证公式成立;
②假设n＝k(k∈N*)时公式成立, 即ak＝
则n＝k＋1时， a k＋1＝
故此时公式也成立
综合① ②据数学归纳法知公式成立.
点评：解决该试题的关键是利用数列的前几项得到其通项公式，然后运用数学归纳法分两步证明。
已知数列1,
正确答案
由题意可得数列的通项
已知数列{an}的前n项和为Sn，
（1）求
（2）猜想
正确答案
（1）因为
又
（2）由（1）知
猜想
略
数列
正确答案
3，7，15，31，
由
在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第
正确答案
试题分析：由题意知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；∴a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，a6-a5=21，…，an-an-1=4n-3；∴（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）+…+（an-an-1）=an-a1=5+9+13+17+21+…+（4n-3）=
点评：解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式
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