数列_章节学习_百度题库

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题型：填空题

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填空题

若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一

个通项公式是。

正确答案

×（10n-1）

注意到＝×，故＝×（10n-1）。

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题型：简答题

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简答题

已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.

正确答案

∵,,∴,,,,

注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，∴猜得。

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题型：填空题

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填空题

数列的一个通项公式为．

正确答案

试题分析：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.

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题型：简答题

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简答题

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.

(1) 若成等比数列,求的值；

(2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？

正确答案

（1）d=0（2）存在bn=4n-1为符合条件的一个子数列，因为bn="1+3M" ="1+3" [(M+1)-1]是{an}中的第M+1项（3）通过计算可以得到>，从而原命题为假命题

试题分析：(1)由a32=a1a5， ……2分

即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0. ……4分

(2) an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列. ……7分

因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M, ……9分

这里M=+3+…+3n-2为正整数，

所以,bn="1+3M" ="1+3" [(M+1)-1]是{an}中的第M+1项，得证. ……11分

(注：bn的通项公式不唯一)

(3) 该命题为假命题. ……12分

由已知可得,

因此,,又,

故 , ……15分

由于是正整数，且，则,

又是满足的正整数，则,

,

所以，> ,从而原命题为假命题. ……18分

点评：等差数列和等比数列是高考中常考的两种特殊数列，它们的判定和通项公式、前n项和公式的应用要熟练掌握，灵活应用.

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题型：填空题

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填空题

数列的通项公式是。

正确答案

.an=

……因此，an=.

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题型：填空题

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填空题

已知，则=_________.

正确答案

试题分析：因为，那么当n=1时，则有a1=

当,而由于首项不满足上式，而可知其通项公式为。

点评：解决该试题的关键是主要对于n=1，和n 2，两种情况来分类讨论得到。

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题型：填空题

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填空题

下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是

正确答案

解：根据题意，分析可得，每行第一个数依次为1 4 、1 2 、3 4 、1、5 4 …；组成首项为1，公差为1/ 4 的等差数列，

从第三行开始，每一行从左到右，为公比为1/ 2 的等比数列，

则第10行第1个数为1/ 4 +（10-1）1 /4 ="10" /4 ="5" /2 ，

第10行第6个数为5/ 2 ×（1/ 2 ）5="5/" 64 ；

故答案为5/ 64

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题型：填空题

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填空题

已知数列1,,,,…的一个通项公式是an=_________.

正确答案

分子为2n-1,分母为n2,所以通项公式为

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题型：填空题

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填空题

已知数列的通项公式为，则；

正确答案

0

试题分析：根据题意，由于数列的通项公式为，将n=2011代入可知0,故可知答案为0.

点评：主要是考查了数列的通项公式的运用，属于基础题。

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题型：填空题

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填空题

在数列{an}中，其前n项和Sn=4n2，则a4= 　　。

正确答案

28

试题分析：解：∵Sn=4n2，∴a4=S4-S3=63-36=28．故答案为：7．

点评：本题考查数列的函数特性，属于基础题．

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题型：填空题

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填空题

对任意数列A：，，…，，…，定义△A为数列，如果数列A使得△(△A)的所有项都是1，且，则．

正确答案

500

依题意可得，，所以数列是以1为公差的等差数列。因为，所以

故有，可得

所以。

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题型：简答题

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简答题

，定义，其中n∈N*.

（Ⅰ）求的值，并求证：数列｛an｝是等比数列；

（II）若，其中n∈N*，试比较9与大小，并说明理由.

正确答案

（1），

数列｛an｝是首项为，公比为的等比数列。（2）9>.

本试题主要是考查了数列的求和和数列的通项公式的运用。证明数列是否为等比数列以及关于数列的单调性的运用。比较大小。

（1）对n赋值得到前两项，然后发现规律得到

，从而证明等比数列

（2）由(1)知，然后利用分组求和得到前n项和的结论，并利用作差法比较大小。

证明：（1）＝2，，

，

∴

∴，∴数列｛an｝是首项为，公比为的等比数列。

（2）由(1)知

两式相减得：

，又

当n=1时，9＜；

当n=2时，9＜；

当n≥3时，22n=[(1+1)n]2=()2>(2n+1)2,∴9>.

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题型：填空题

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填空题

数列的一个通项公式　　　　　　　．

正确答案

22=20+2,222=200+22,2222=2000+222

根据规律可得，当时有，，即

……

将上述不等式相加可得，

所以

当时，符合

所以

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题型：填空题

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填空题

已知等比数列为递增数列，且，，则_

正确答案

2

本题考查等比数列的性质.

由等比数列的性质有，解得

设的公比为，由得；

若，则，即解得或

当时，与是递增数列不符.

当时，是递增数列，满足题意；

若，则，即，此方程无实数解.

所以

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题型：简答题

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简答题

数列中，，求，并归纳出.

正确答案

由，可以归纳出

已知的递推公式求前几项，可逐步计算.，

，，，，

由，可以归纳出.

【名师指引】由递推公式求通项，可以考虑“归纳—猜想—证明”的方法，也可以构造新数列.

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