- 数列
- 共33563题
已知向量
正确答案
an=mn-1
解析
解：∵向量
∵m为正常数，∴
∴数列{an}是首项为a1=1，公比q=m的等比数列．
∴
故答案为
请写出数列-1，3，-5，7，-9，11，-13，15，…的一个通项公式，an=______．
正确答案
（-1）n（2n-1）
解析
解：数列的奇数项都为负值，偶数项都为正值，所以符合可以用（-1）n表示．
1，3，5为连续的奇数，所以用2n-1表示．
所以数列的一个通项公式为
故答案为：（-1）n（2n-1）．
数列
A
B
C[1，10]
D（10，+∞）
正确答案
解析
解：将原数列分割成：
第k行有k个数，第k行最后的一个数为
前62行有1953个数，由2010个数出现在第63行，第57个数，
第63行第一个数为
第57个数是
故选B．
已知数列{an} 满足：a1=m（m为正整数），an+1=
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=
将a6=1代入得a5=2，a4=4，有①②两种情况：
①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；
②a3=8，a2=16，有③④两种情况：
③a1=5，即m=5；
④a1=32，即m=32．
故答案为：4，5，32．
数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N*），则a7=______．
正确答案
1
解析
解：由an+1=an+an+2，得an+2=an+1-an，
所以a3=a2-a1=1，a4=a3-a2=1-2=-1，a5=a4-a3=-1-1=-2，a6=a5-a4=-2-（-1）=-1，a7=a6=a5=-1-（-2）=1．
故答案为：1．
已知数列{an}的通项公式为an=
正确答案
10
解析
解：∵an=
∴n=10时，an=
故答案为：10．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n+1，则通项an等于（ ）
Aan=
Ban=2n2-1
Can=2n-1
Dan=n2
正确答案
解析
解：由an+1=an+2n+1得，an+1-an=2n+1．
则a2-a1=3，a3-a2=5，…，an-an-1=2n-1，
以上n-1个式子相加可得，
an-a1=3+5+7+…+2n-1=
又a1=1，所以an=n2，
故选：D．
写出下面数列的一个通项公式：
（1）20，30，40，50，60，…；
（2）
正确答案
解：（1）此数列是一个等差数列，首项为20，公差为10，∴an=20+10（n-1）=10n+10．
（2）此数列的通项的符号为（-1）n-1，其绝对值为一个分数，分子为2n-1，分母为2n，
因此通项公式为：an=（-1）n-1•
解析
解：（1）此数列是一个等差数列，首项为20，公差为10，∴an=20+10（n-1）=10n+10．
（2）此数列的通项的符号为（-1）n-1，其绝对值为一个分数，分子为2n-1，分母为2n，
因此通项公式为：an=（-1）n-1•
已知数列{an}的前5项为3，4，6，10，18，据此可写出数列{an}的一个通项公式为______．
正确答案
an=2n-1+2
解析
解：由题意得，数列{an}的前5项可表示成1+2，2+2，4+2，8+2，16+2，
所以数列的通项公式为an=2n-1+2，
故答案为：an=2n-1+2．
数列
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由数列
可知：第n项的分母为2n，分子为（n+1）2+1，
因此可得数列的一个通项公式an=
故选：D．
已知数列{an}前n项和
A
B3n-1
C3•2n-1
D2•3n-1
正确答案
解析
解：∵
∴n≥2时，
①-②得：an=
把n=4，代入，得：
∴an=1×（3n-3n-1）=2•3n-1故选D．
对于正项数列{an}，定义Hn=
A
B
C
D2n-
正确答案
解析
解：根据题意，得；
∴a1+2a2+3a3+…+nan=
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=
两式相减，得nan=
∴an=
故选：A．
数列{an}是单调递增数列，且an=2n-1-3an-1，n=1，2，…．则首项a0的值等于______．
正确答案
解析
解：数列{an}是单调递增数列，且an=2n-1-3an-1，n=1，2，…．在an=2n-1-3an-1，中分解2n-1为两部分，
数列满足单调递增数列，所以首项a0的值等于
故答案为
下列四个数中，哪一个是数列{n（n+1）}中的一项（ ）
正确答案
解析
解：由n（n+1）=380，有n=19．所以A正确；
n（n+1）=39，n（n+1）=35，n（n+1）=23均无整数解，
则B、C、D都不正确．
故选A．
已知数列
正确答案
解析
解：由 
解之得n=14
由此可知9是此数列的第14项．
故选C．
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