- 数列
- 共33563题
（2012春•温州期中）若数列{an}的各项按如下规律排列：
正确答案
解析
解：数列{an}的各项按如下规律排列：
可得
因此
当n=62时，
∴2012-1953=59．
∴a2012=
故答案为：
已知数列{an}的前n项之和为Sn=n2+n+1，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=1+1+1=3，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n+1-[（n-1）2+（n-1）+1]=2n，
则当n=1时，不满足上式，
∴数列{an}的通项公式
故答案为：
数列的第一项为1，并且对n∈N，n≥2都有：前n项之积为n2，则此数列的通项公式为______．
正确答案
an=
解析
解：∵数列的第一项为1，并且对n∈N，n≥2都有：前n项之积为n2，
∴a1=1，a2=22，a3=
∴an=
故答案为：an=
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an-1），则a7=______．
正确答案
128
解析
解：∵sn=2（an-1），
∴当n=1时，a1=2（a1-1），解得a1=2，
当n≥2时，an=sn-sn-1=2an-2an-1，
∴
∴an=2n．
∴a7=27=128．
故答案为：128．
数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是______．
正确答案
an=
解析
解：由数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…
可得一个通项公式an=
故答案为：an=
若在给定条件下，数列{an}每一项的值都是唯一确定的，则称该数列是“确定的”．现给出下列各组条件：
①{an}是等差数列，且S1=a，S2=b
②{an}是等比数列，且S1=a，S2=b
③{an}是等比数列，且S1=a，S3=b
④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c
（其中Sn是{an}的前n项和，a、b、c为常数），
则数列{an}为“确定的”数列的是______．（写出所有你认为正确的序号）
正确答案
①②
解析
解：①设等差数列{an}的公差为d，且S1=a，S2=b，则
②设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S2=b，则
③设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S3=b，则a1=a，a+aq+aq2=b，化为
④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c，可得该数列的偶数项成等差数列，公差为b，但是没有给出a2；奇数项成等差数列，首项为c，公差为b；
因此该数列不是“确定的”．
故答案为：①②．
数列{an}中，已知an=（-1）nn+a（a为常数），且a1+a4=3a2，求a100．
正确答案
解：由已知an=（-1）nn+a（a为常数），可得a1=a-1，a2=a+2，a3=a-3，a4=a+4．
∵a1+a4=3a2，∴a-1+a+4=3（a+2），解得a=-3．
∴
∴
解析
解：由已知an=（-1）nn+a（a为常数），可得a1=a-1，a2=a+2，a3=a-3，a4=a+4．
∵a1+a4=3a2，∴a-1+a+4=3（a+2），解得a=-3．
∴
∴
数列0，
正确答案
解析
解：数列0，
故答案为
已知数列8，5，2，…，则-49可能是这个数列的第几项（ ）
正确答案
解析
解：观察数列{an}：8，5，2，…，
得出{an}是首项为8，公差为-3的等差数列；
∴通项公式为an=8+（n-1）×（-3）=-3n+11，
令-3n+11=-49，
∴n=20；
∴-49是这个数列的第20项．
故选：C．
数列
A（-1）n
B（-1）n
C（-1）n-1
D（-1）
正确答案
解析
解：由已知中数列
可得数列各项的绝对值是一个以
又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负
故可用（-1）n-1来控制各项的符号，
故数列
故选D
已知数列{an}满足an=
正确答案
27
解析
解：∵数列{an}满足an=
则a4+a5=16+11=27．
故答案为：27．
（Ⅰ）写a3、a4、a5；
（Ⅱ）猜想出数列{an}的一个通项公式；
（Ⅲ）写出运行该程序结束输出的a值．（写出过程）
正确答案
解：（Ⅰ）a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31----（3分）
（Ⅱ）猜想：an=2n-1----------------------------（5分）
（Ⅲ）当n=11时，a＞2014，输出a=2047．-----------------（8分）
解析
解：（Ⅰ）a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31----（3分）
（Ⅱ）猜想：an=2n-1----------------------------（5分）
（Ⅲ）当n=11时，a＞2014，输出a=2047．-----------------（8分）
已知数列{an}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍．
（1）求这个数列的第4项与第25项．
（2）253和153是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
正确答案
解：（1）由题意得，
所以
（2）令253=
解得
令153=
解得
所以253是数列中的121项，153不是数列中的项．
解析
解：（1）由题意得，
所以
（2）令253=
解得
令153=
解得
所以253是数列中的121项，153不是数列中的项．
若数列{an}满足a1=1，a2=2，anan-2=an-1（n≥3），则a2013的值为（ ）
A2
B
C1
D22013
正确答案
解析
解：由anan-2=an-1，得
所以
可知数列{an}具有周期性，周期为6，
所以a2013=a6×335+3=a3=2，
故选A．
已知数列an=n2+n+1，则a2+a3+a4=______．
正确答案
41
解析
解：∵数列an=n2+n+1，
∴
∴a2+a3+a4=7+13+21=41．
故答案为：41．
扫码查看完整答案与解析