热门试卷

解：（Ⅰ）A1有如下的三种可能结果：A1：；A1：；A1：。

（Ⅱ），

有且，

所以，即每次操作后新数列仍是Γ数列，

又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，所以对Γ数列A每操作一次，项数就减少一项，所以对n项的Γ数列A可进行n-1次操作（最后只剩下一项）。

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知A9中仅有一项，

对于满足的实数a，b定义运算：，

下面证明这种运算满足交换律和结合律。

因为，且，所以，即该运算满足交换律；

因为

且，

所以，即该运算满足结合律；

所以A9中的项与实施的具体操作过程无关；

选择如下操作过程求A9：由（Ⅰ）可知；

易知；；；；

所以A9：，0，0，0，0；

易知A9经过4次操作后剩下一项为，

综上可知：A9：。

解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5（答案不唯一）；

（Ⅱ）必要性：因为E数列An是递增数列，

所以，

所以An是首项为12，公差为1的等差数列，

所以a2000=12+（2000-1）×1=2011；

充分性：由于a2000-a1999≤1，

a1999-a1998≤1，

…… ，

a2-a1≤1，

所以a2000-a1≤1999，

即a2000≤a1+1999，

又因为a1=12，a2000=2011， 所以a2000=a1+1999，

故，即An是递增数列；

综上，结论得证。

（Ⅲ）对于首项为4的数列An，由于，…，a8≥a7-1≥-3，

所以，所以a1+a2+…+ak＞0（k=2，3，…，8），

所以对任意的首项为4的E数列An，

若S（An）=0，则必有n≥9，

又a1=4的E数列A9：4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4满足S（A9）=0，

所以n的最小值是9．

解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，…，

每年新增汽车x万辆，则，

对于n＞1，有，…

∴

，

当，即x≤1.8时，；

当，即x＞1.8时，，

并且数列{bn}逐项增加，可以任意靠近，

因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即，

则即x≤3.6（万辆）；

综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆。

（1）由于a1=S1=4

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n2+2n）-[2（n-1）2+2（n-1）]=4n，

∴an=4n，n∈N*，

又当n≥2时bn=Tn-Tn-1=（2-bn）-（2-bn-1），∴2bn=bn-1

∴数列bn是等比数列，其首项为1，公比为，∴bn=（）n-1．

（2）由（1）知C1=a12bn=16n2（）n-1，==．

由＜1得＜1，解得n≥3．

又n≥3时，＜1成立，即＜1，由于cn＞0恒成立．

因此，当且仅当n≥3时cn+1＜cn．C1=16，C2=32，C3=36，

所以数列{cn}的最大值36．

（1）m=1+a1=1+(2+a2)

=1+2×+()2a2

=1+2×+()2[3+a3]

=1+2×+3×()2+()3a3…（4分）

（2）m=1+2×+3×()2+…+k×()k-1①…（6分）

∴m=1×+2×()2+3×()3+…+k×()k②

由①-②得-m=1+1×+()2+…+()k-1-k×()k…（8分）

∴-m=-k×()k∴m=49+(k-7)×…（10分）

（3）由k＞1知|k-7|＜7n-1

又∵m∈N*故此有k-7=0

故k=7，m=49…（13分）

证明：由条件得：，

∴，

∴是“平方递推数列”。

由已知an=（-1）nn+a（a为常数），可得a1=a-1，a2=a+2，a3=a-3，a4=a+4．

∵a1+a4=3a2，∴a-1+a+4=3（a+2），解得a=-3．

∴an=(-1)nn-3．

∴a100=(-1)100×100-3=97．