- 数列
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定义“等积数列”为：数列{an}中，对任意n∈N*，都有an•an-1=p（常数），则数列{an}为等积数列，p为公积，现已知数列
{an}为等积数列，公积为1，首项为a，则a2007=______ S2007=______．
正确答案
a
1004a+
解析
解：数列{an}为等积数列，公积为1，首项为a，
由“等积数列”的定义可知，n为奇数时，an=a，
n为偶数时，an=
a2007=a．
S2007=a1+a2+a3+…+a2007=1004a+
故答案为：a；1004a+
设n为正整数，由数列1，2，3，…n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列；1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7，…2n-1．对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项．（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第2项是______（2）最后一个数列的项是______．
正确答案
12
（n+1）•2n-2（n∈N*）
解析
解：第三个数列的第2项是：5+7=12；
由题意可知最后一个数列的项
即
所以数列{
则
所以an=（n+1）•2n-2（n∈N*），
即最后一个数列的项是 （n+1）•2n-2（n∈N*）．
故答案为：12；（n+1）•2n-2（n∈N*）．
已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有an+1=
正确答案
62
解析
解：由题设知，a1=11，
a2=3×11+5=38，
a4=3×19+5=62，
a6=3×31+5=98，
a8=3×49+5=152，
∴{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，
∴a100=a3+（6×16+1）=a4=62．
故答案为62．
一列具有某种特殊规律的数为：1，
正确答案
2
解析
解：通过观察可以发现：每一项都可以写成
故答案为2．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2-3n+2，求通项公式an．
正确答案
解：当n=1时，a1=S1=2-3+2=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+2-[2（n-1）2-3（n-1）+2]=4n-5．
∴
解析
解：当n=1时，a1=S1=2-3+2=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+2-[2（n-1）2-3（n-1）+2]=4n-5．
∴
数列{an}满足an+1=1-
A1
B
C
D2
正确答案
解析
解：∵an+1=1-
∴
∴3为数列{an}的周期，
∴a2008=a3×669+1=a1=2，
故选D．
已知数列：
正确答案
解析
解：用{an}表示数列：
∴此数列的通项公式是
故答案为：
下列叙述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：选项A，数列2，3，5，7与数列3，2，7，5不是同一个数列，故错误；
选项B，同一个数在一个数列中可以重复出现，甚至是所有的项均为同一个数，故正确；
选项C，数列的通项公式是定义域为正整数集，或其子集的函数，故错误；
选项D，数列的通项公式可以多个，故错误．
故选：B．
在各项均为正的数列{an}中，已知2an=3an+1，a2•a5=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在各项均为正的数列{an}中，∵2an=3an+1，∴
∴数列{an}是公比为
又∵a2•a5=
解得a1=
∴
故选：C．
数列{an}中，a1＜0，2an+1-an=0，n∈N*．则数列{an}的部分图象只可能为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵数列{an}中，a1＜0，2an+1-an=0，n∈N*，
∴
结合所给的选项知，应选C．
故选C．
设n∈N*，an表示关于x的不等式log4x+log4（5×4n-1-x）≥2n-1的正整数解的个数，则数列{an}的通项公式an=______．
正确答案
3•4n-1+1，n∈N*
解析
解：由不等式 
故有 x•5×4n-1-x2≥42n-1，∴x2-x•5×4n-1+42n-1≤0，∴4n-1≤x≤4n．
∵an表示关于x的不等式
∴an =4n-4n-1+1=3•4n-1+1，n∈N*．
故答案为：3•4n-1+1，n∈N*．
数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，
∴5-2=3，11-5=6，20-11=9，
则x-20=12，解得x=32，
故选B．
设数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5（n∈N*），则数列{an}的通项公式是______．
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=1+2+5=8；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n+5-[（n-1）2+2（n-1）+5]=2n+1．
∴
故答案为
写出数列-
正确答案
an=（-1）n•
解析
解：设此数列为{an}，由数列-
可得通项公式：an=（-1）n•
故答案为：an=（-1）n•
数列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一个通项公式是______．
正确答案
an=（-1）n+1n（n+1）
解析
解：观察数列的特征，可得a1=（-1）0×1×（1+1），a2=（-1）1×2×（2+1），a3=（-1）2×3×（3+1），…
依此类推，得该数列的通项公式an=（-1）n+1n（n+1），（n∈N*）
故答案为：an=（-1）n+1n（n+1）．
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