热门试卷

画出的可行域

（1）f（1）=2+1=3

f（2）=3+2+1=6

当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时，y=n，可取格点n个

∴f（n）=3n

（2）由题意知：bn=3n•2n

Sn=3•21+6•22+9•23+…+3（n-1）•2n-1+3n•2n

∴2Sn=3•22+6•23+…+3（n-1）•2n+3n•2n+1

∴-Sn=3•21+3•22+3•23+…3•2n-3n•2n+1

=3（2+22+…+2n）-3n•2n+1

=3•-3n2n+1

=3（2n+1-2）-3nn+1

∴-Sn=（3-3n）2n+1-6

Sn=6+（3n-3）2n+1

（3）Tn==

∴T1＜T2=T3＞T4＞…＞Tn

故Tn的最大值是T2=T3=

∴m≥．

设数列{an}的前n项和为Sn，

则由3（a1+a2+…+an）=（n+2）an可得3Sn=（n+2）an，

∴3Sn-1=（n+1）an-1（n≥2），两式相减，得

3an=（n+2）an-（n+1）an-1，

∴（n-1）an=（n+1）an-1，即=（n≥2）．

∴=，=，=，…，=（n≥2），

将以上各式相乘，得

=，又a1=1满足该式式，

∴an=（n∈N*）．

（1）∵a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）∴a2=6，a3=12（2分）

当n≥2时，an-an-1=2n，an-1-an-2=2（n-1），…，a3-a2=2×3，a2-a1=2×2，

∴an-a1=2[n+（n-1）+…+3+2]，

∴an=2[n+(n-1)+…+3+2+1]=2=n(n+1)（5分）

当n=1时，a1=1×（1+1）=2也满足上式，

∴数列{an}的通项公式为an=n（n+1）（6分）

（2）bn=+++=+++=-+-++-=-==（8分）

令f(x)=2x+(x≥1)，则f′(x)=2-，当x≥1时，f'（x）＞0恒成立

∴f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故当x=1时，f（x）min=f（1）=3

即当n=1时，(bn)max=（11分）

要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+＞bn恒成立，

则须使t2-2mt+＞(bn)max=，

即t2-2mt＞0，

对∀m∈[-1，1]恒成立，

∴，解得，t＞2或t＜-2，

∴实数t的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）（14分）

（1）当n=1时，a2-a1=＞0．

∴a2＞a1，当n≥2时，an+1-an=＜0，

∴an+1＜an．

故当n≥2时，数列{an}是递减数列．

综上所述，对一切n∈N*都有a2≥an．

∴数列{an}中最大项为a2．

（2）由a1=，an+1-an=（n∈N*），

当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-1-an-2）+（an-an-1）=+++++，①an=++++++，②

①-②，得an=-----，

∴an=1-(+++)-=．

又n=1时，a1=适合上式，

∴an=（n∈N*）．