- 数列
- 共33563题
对于任一实数序列A={a1，a2，a3，…}，定义DA为序列{a2-a1，a3-a2，…}，它的第n项为an+1-an，假设序列D（DA）的所有项均为1，且a19=a92=0，则a1=______．
正确答案
819
解析
解：设序列DA的首项为d，则序列DA为{d，d+1，d+2，…}，
则它的第n项为d+（n-1），
因此数列A的第n项，an=a1+
=a1+（n-1）d+
则an是关于n的二次多项式，其中n2的系数为
∵a19=a92=0，
∴必有an=
则a1=
故答案为：819
已知数列{an}满足a1=5，anan+1=2n，则
A2
B4
C5
D
正确答案
解析
解：∵anan+1=2n，
∴anan-1=2n-1，
∴
∴数列{an}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列；
∴a3=5×2=10，a7=5×23=40，故
故答案为 B
数列
正确答案
an=
解析
解：数列
进故一个通项公式为：an=
故答案为：an=
数列
正确答案
an=（-1）n-1
解析
解：通过观察可以发现：每一项的符号为（-1）n-1，
其绝对值为
故数列的一个通项公式为 an=（-1）n-1
故答案为 an=（-1）n-1
若数列{an}的通项公式是an=（-1）n+1
A1
B-1
C
D-
正确答案
解析
解：∵{an}的通项公式是an=（-1）n+1
∴该数列的第五项为a5=（-1）6×
故选：C．
数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式{an}=（ ）
正确答案
解析
解：数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式an=（-1）n+1（2n-1）．
故选：D．
数列{an}：1，-
Aan=（-1）n+1
Ban=（-1）n-1
Can=（-1）n+1
Dan=（-1）n-1
正确答案
解析
解：观察数列各项，可写成：
故选：D．
收敛数列与发散数列的和数列（ ）
正确答案
解析
解：设数列{an}是收敛数列，数列{bn}是发散数列，
则数列{an+bn}一定是发散数列，
否则数列{an+bn-an}即{bn}是收敛数列，矛盾．
因此收敛数列与发散数列的和数列一定是发散数列．
故选：C．
数列{an}对一切正整数n都有Sn=2an-1，其中Sn是{an}的前n项和，则a3=（ ）
A
B-
C4
D-4
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=2a1-1，解得a1=1．
当n=2时，S2=2a2-1=a1+a2，解得a2=2．
当n=3时，S3=2a3-1=a1+a2+a3，代入解得a3=4．
故选C．
已知数列{an}共有2n+1项，其中奇数项通项公式为an=2n-1，则数列{an}的奇数项的和为（ ）
A2（2n+1-1）-n-1
B
C2（4n+1-1）-n-1
D
正确答案
解析
解：由题意得，奇数项通项公式为an=2n-1，且数列{an}共有2n+1项，
则数列{an}的奇数项的和S=（21-1）+（23-1）+…+（22n+1-1）
=（21+23+…+22n+1）-（n+1）
=
=
故选：B．
已知有穷数列5，7，9，…，2n+7（n为偶数），则9+n是该数列的（ ）
A第n+1项
B第n+2项
C第
D第
正确答案
解析
解：由有穷数列5，7，9，…，2n+7（n为偶数），
∴此数列的等差数列，首项为5，公差为2．
∴此数列的通项公式am=5+2（m-1）=2m+3．
则9+n=（n+6）+3=
∴n为偶数，∴
∴9+n是该数列的第
故选：D．
在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（ ）
正确答案
解析
解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{an}
∴an=an-1+an-2 （n＞3）
∴x=a7=a5+a6=5+8=13
故选C
数列-
正确答案
解析
解：由数列-
可知：第n项的符号是（-1）n，其绝对值为
于是通项公式为
故答案为：
已知数列{an}的通项公式为
正确答案
解析
解：由
∴
故选：D．
已知数列
正确答案
解析
解：∵7-3=11-7=15-11=4，
即an2-an-12=4，
∴an2=3+（n-1）×4=4n-1，
由于（3
令4n-1=99，则n=25．
故选D．
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