- 数列
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已知正数数列{an}（n∈N*）定义其“调和均数倒数”
正确答案
已知函数
正确答案
已知数列{an}对于任意p，q∈N*有ap+aq=ap+q，若a1=
正确答案
4
已知数列{an}的通项公式为
正确答案
90
数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=（2n-λ）an（n=1，2，…），则a3等于（ ）。
正确答案
15
已知函数
正确答案
如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两数均为（ ），第n行的第2个数为（ ）．
正确答案
2n﹣1，n2﹣2n+3．
将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为（ ）。
正确答案
正奇数集合{1，3，5，…}，现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：
则2 005位于第（ ）组中。
正确答案
32
依次写出数列a1=l，a2，a3，…，an（n∈N*）的法则如下：如果an-2为自然数且未写过，则写an+1=an-2，否则就写an+1=an+3，则a6=（ ）。（注意：0是自然数）
正确答案
6
将正奇数排列如下图所示，其中第i行第j个数表示为aij（i∈N*，j∈N*），例如a32=9，若aij=2009，则i+j=（ ）。
正确答案
60
数列的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38，…．按此规律，则a16=（ ）
正确答案
46
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0 的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立。设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足cici+1＜0的正整数的个数称为这个数列{cn}的变号数。另
正确答案
解：（1）∵不等式f（x）≤0 的解集有且只有一个元素，
∴
∵在定义域内
∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是递减函数，
当a=0时，函数f（x）=x2在（0，+∞）上递增，
故不存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立，
当a=4时，函数f（x）=x2-4x+4在（0，2）上递减，
故存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立；
综上，得
当n=1时，
当n≥2时，
∴
（2）∵
∴
①－②得：
∴
（3）由题设
∵n≥3时，
∴n≥3时，数列{cn}递增，
∵
即n≥3时，有且只有1个变号数，
又∵
∴此处变号数有2个，
数列{cn}共有3个变号数，即变号数为3。
已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=（ ）。
正确答案
100
已知数列{an}中a1=1，且a2k=a2k-1+（-1）k，a2k+1=a2k+3k，其中k=1，2，3，……。
（1）求a3，a5；
（2）求{an}的通项公式。
正确答案
解：（1）a2=a1+（-1）1=0，
a3=a2+31=3
a4=a3+（-1）2=4，
a5=a4+32=13，
所以，a3=3，a5=13。
（2）a2k+1=a2k+3k =a2k-1+（-1）k+3k，
所以a2k+1-a2k-1=3k+（-1）k，
同理a2k-1-a2k-3=3k-1+（-1）k-1，
……
a3-a1=3+（-1）
所以（a2k+1-a2k-1）+（a2k-1-a2k-3）+…+（a3-a1）
=（3k+3k-1+…+3）+[（-1）k+（-1）k-1+…+（-1）]，
由此得a2k+1-a1=
于是a2k+1=
a2k=a2k-1+（-1）k=
{an}的通项公式为：
当n为奇数时，an=
当n为偶数时，
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