- 数列
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已知数列{an}的前n项和为Sn，S=
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）求证：数列{an}是等比数列。
正确答案
（Ⅰ）解：由
又
即
（Ⅱ）证明：当n＞1时，
得
所以，
已知数列{an}中，a1=2，an+1=
正确答案
证明：由
得：
∴anan+2=-1，同理得an+1an+3=-1，
∴anan+1an+2an+3=1。
已知数列{an}的通项公式
(1)求a10；
(2)
(3)这个数列中有多少整数项？
(4)是否有等于序号的项？若有，求出该项；若没有，说明理由．
正确答案
解：(1)
(2)令
故是这个数列的第100项。
(3)
∴当n=1，2，3，6时，an为整数故这个数列中有4项是整数项．
(4)令
解得n=3或n=-2（舍），
故该数列中有等于序号的项，即a3=3。
根据数列的通项公式，分别写出其前4项与第10项，
(1)an=cos
(2)bn=
正确答案
解：(1)a1=cos
(2)∵bn=
∴b1=
设{an}是等比数列，公比q=
正确答案
4
已知点列An（xn，yn）满足x1=1，y1=1，当k≥2时，xk=xk-1+1-
正确答案
(2，288)
数列{an}满足性质“对任意正整数n，
正确答案
28
定义：数列{xn}：
正确答案
1；1
古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（ ）。
正确答案
59
我们可以利用数列{an}的递推公式an=
正确答案
28；640
定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为（ ），且这个数列的前21项和S21的值为（ ）。
正确答案
3；52
数列{an}满足a1=1，
①当λ=0时，a20=（ ）；
②若存在正整数m，当n＞m时总有an＜0，则λ的取值范围是（ ）。
正确答案
如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
正确答案
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
正确答案
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)=（ ）。
正确答案
61
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