- 数列
- 共33563题
在数列{an}中，a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n-1）（n+1），则an=______．
正确答案
6（n-1）
解析
解：∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n-1）（n+1），
∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n（n-1）（n-2），
两式相减得nan=2n（n-1）（n+1）-2n（n-1）（n-2），
∴an=2（n-1）（n+1）-2（n-1）（n-2）=6（n-1）（n≥2），
∵n=1时，a1=0，满足上式
∴an=6（n-1）
故答案为：6（n-1）
已知数列{an}中an+1=2an+3，a1=0，则a3的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵a2=2a1+3=0+3=3，∴a3=2a2+3=2×3+3=9．
故选D．
已知数列{an}中，a1=1，2an+1=an+1，求数列{an}的通项公式an．
正确答案
解：由2an+1=an+1，得2an+1-2=an-1，
∴2（an+1-1）=an-1，即
∵a1=1，∴a1-1=0，
则a2-1=0，a2=1，
a3-1=0，a3=1，
…
an-1=0，an=1．
∴数列{an}为常数列，an=1．
解析
解：由2an+1=an+1，得2an+1-2=an-1，
∴2（an+1-1）=an-1，即
∵a1=1，∴a1-1=0，
则a2-1=0，a2=1，
a3-1=0，a3=1，
…
an-1=0，an=1．
∴数列{an}为常数列，an=1．
数列4，3，2，1，…的通项公式可以是（ ）
正确答案
解析
解：由题意可知数列的第2项为3，
而当n=2时，选项B的值为2，不合题意，
选项C的值为5，不合题意，
选项D的值为6，不合题意，
经验证选项A，当n=1，2，3，4时均符合，
故选A
数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是（ ）
A
Bcos
Ccos
Dcos
正确答案
解析
解：由题意知，数列的奇数项为0，偶数项为-1，1，
观察四个选项，可知选项B满足条件．
故选B．
在数列2，9，23，44，72，…中，紧接着72后面的那一项应该是（ ）
正确答案
解析
解：由数列2，9，23，44，72，…看出，
从第二项起，每一项与它前一项的差构成以7为首项，以7为公差的等差数列，
则紧接着72后面的那一项应该是72+35=107．
故选：B．
已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的（ ）
正确答案
解析
解：由数列3，7，11，15，…，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n-1）=4n-1．
令2ln5+ln3=ln（4n-1），
∴75=4n-1，
解得n=19．
∴2ln5+ln3是该数列的第19选．
故选：D．
在数列{xn}中，
正确答案
解析
解：由于在数列{xn}中，
则
同理得到x5=
故得到x10=
故答案为
数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•an=n2，则a3+a5等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当n≥2时，a1•a2•a3…an=n2．
当n≥3时，a1•a2•a3…an-1=（n-1）2．
两式相除an=（
∴a3=
故选A
数列1，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：将原数列写成：
每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，
∴数列1，
故选B．
已知数列{an}中，an=n2-n-50，则-8是它的第几项（ ）
正确答案
解析
解：令an=n2-n-50=-8，
可得n2-n-42=0，
解得n=7或n=-6（舍去），
即-8是该数列的第7项．
故选：C．
数列{an}对一切正整数n都有Sn=2an-1，其中Sn是{an}的前n项和，则a3=______．
正确答案
4
解析
解：由Sn=2an-1①，得Sn+1=2an+1-1②，
②-①得an+1=2an+1-2an，即an+1=2an，
由S1=2a1-1，得a1=1．
所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以a3=a1•22=4．
故答案为：4．
对于数列{cn}，如果存在各项均为正整数的等差数列{an}和各项均为正整数的等比数列{bn}，使得cn=an+bn，则称数列{cn}为“DQ数列”．已知数列{en}是“DQ数列”，其前5项分别是：3，6，11，20，37，则en=______．
正确答案
n+2n
解析
解：由题意设等差数列{an}和等比数列{bn}的公差和公比分别为d、q，
由题意可得a1+b1=3，a1+d+b1q=6，a1+2d+b1q2=11，a1+3d+b1q3=20，
结合数列的各项均为正整数可解得a1=1，b1=2，d=1，q=2，
∴en=an+bn=1+（n-1）×1+2×2n-1=n+2n，
故答案为：n+2n
在数列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的个位数，则a2008的值是（ ）
正确答案
解析
解：∵已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的个位数，
∴a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，…，
可以看出：从a9开始重复出现从a3到a8的值：4，8，2，6，2，2．因此an=an+6（n≥3，n∈N+）．
∴a2008=a3+6×333+4=a3+4=a7=2．
故选A．
设a1=2，an+1=
正确答案
2n+1
解析
解：∵a1=2，an+1=
∴
∴bn+1=2bn，
又b1=
∴数列{bn}是等比数列，
∴
故答案为：2n+1．
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