- 数列
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数列{n+2n}中，第3项的值为______．
正确答案
11
解析
解：数列{n+2n}的通项公式为an=n+2n，
即第三项的值为11．
故答案为：11．
若f（x）=x2+kx+1，an=f（n），n∈N*，已知数列{an}是递增数列，则k的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：an=f（n）=n2+nk+1，n∈N*，
∵数列{an}是递增数列，
∴an＜an+1，
即n2+nk+1＜（n+1）2+（n+1）k+1，
化为：k＞-（2n+1），
由于数列{-（2n+1）}是单调递减数列，
∴k＞-3．
则k的取值范围是（-3，+∞）．
故选：D．
已知正整数a1，a2，…，a10满足：
正确答案
92
解析
解：由正整数a1，a2，…，a10满足：
取a1=1，则最小a2=2，依此类推a3=4，a4=7，a5=11，a6=17，a7=26，a8=40，a9=61，a10=92．
故答案为：92．
正整数按下表排列：
位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{an}，则a7=______；通项公式an=______．
正确答案
43
n2-n+1
解析
解：∵a2-a1=2，
a3-a2=4，
a4-a3=6
…
an-an-1=2（n-1）
把上式叠加得到：
an=2+4+6+…+2（n-1）+a1=n2-n+1，
把n=7代入可得a7=43
故答案为：43，n2-n+1．
已知数列{an}的通项an=
正确答案
解析
解：考察函数f（x）=
∵f′（x）=
令f′（x）＞0，解得
又
对于数列{an}的通项an=
而a4=
∴数列{an}的最大项是a4．
故选：A．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ，
∴Sn=
由二次函数的性质和n∈N
可知
解不等式可得λ＞-16
故选：D
已知数列{an}的通项公式an=11-2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=______．
正确答案
50
解析
解：由an=11-2n≥0，得
∴数列{an}的前5项为正数，从第6项起为负数，
又由an=11-2n，得a1=9，an+1-an=11-2（n+1）-11+2n=-2，
∴数列{an}是首项为9，公差为-2的等差数列．
则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+a10）
=-（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）
=-S10+2S5=
=-（10×9-90）+2（5×9-20）=50．
故答案为：50．
正确答案
（-3，-2）
解析
解：
n=1时也可能是最大项，满足n+k＜1，所以k＞-3，
综上-3＜k＜-2．
故答案为：（-3，-2）．
已知数列{an}是递增数列，且an=
正确答案
解析
解：∵数列{an}是递增数列，
∴an+1＞an．
∴
化为t2-2t-8＜0，t＞-n．
解得-2＜t＜4，t＞-1．
∴-1＜t＜4．
故选：D．
数列{an}的通项公式
正确答案
解析
解：∵
设（
分析可得t=1时，即当n=1时，an取得最大值，
t=
∴x=1，y=2，x+y=3
故选A
已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2（Sn+1）=n+1，则an=______．
正确答案
解析
解：∵log2（Sn+1）=n+1，∴
即
当n=1时，a1=S1=22-1=3．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-1-（2n-1）=2n．
综上可得an=
故答案为：
已知数列{an}中，
正确答案
12、13
解析
解：∵
∵
又由n∈N+，
故数列{an}的最大项可能为第12项或第13项
又∵当n=12时，
又∵当n=13时，
故第12项或第13项均为最大项，
故答案为：12、13．
已知数列{an}满足a1=t，t为正整数，且an+1-an+2=0（n∈N*），记数列{an}的前n项之和的最大值为函数f（t），则f（t）=______．
正确答案
解析
解：∵an+1-an+2=0（n∈N*），即an+1-an=-2，
∴数列{an}是等差数列，首项为t为正整数，公差为-2．
∴an=t-2（n-1）=-2n+2+t．
Sn=
由an≥0，解得
当t为偶数时，n=
当t为奇数时，n=
故答案为：
给定正数a，b，且a＜b，设An=
（1）比较A1，A2，A3的大小；
（2）由（1）猜想数列{An}的单调性，并给出证明．
正确答案
解：（1）∵An=
∴A1=
A2=
A3=
又a＜b，
∴A1-A2=
同理可得，A2-A3=
∴A1＜A2＜A3；
（2）由（1）可猜想数列{An}为单调递增数列．
∵An+1-An=
∴An+1＞An，
即数列{An}为单调递增数列．
解析
解：（1）∵An=
∴A1=
A2=
A3=
又a＜b，
∴A1-A2=
同理可得，A2-A3=
∴A1＜A2＜A3；
（2）由（1）可猜想数列{An}为单调递增数列．
∵An+1-An=
∴An+1＞An，
即数列{An}为单调递增数列．
已知数列的通项公式为an=（-1）n
A-
B-
C
D
正确答案
解析
解：因为数列的通项公式为an=（-1）n
所以 
故选B．
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