热门试卷

解：A．属于摇摆数列；

B．由an=2n-4可知公差d=2，因此是单调递增数列；

C.=属于单调递减数列；

D.属于单调递减数列．

综上可知：只有B满足条件．

故选：B．

解：解法一：猜想：xi=qi-1，i=1，2，3，…，n

记Ak═{-1，x1，x2，…，xk}，k=2，3，…，n

先证明若Ak+1具有性质P，则Ak也具有性质P．

任取=（s，t），s、t∈Ak，当s、t中出现-1时，显然有满足=0．

当s、t中都不是-1时，满足s≥1且t≥1．

∵Ak+1具有性质P，∴有=（s1，t1），s1、t1∈Ak+1，使得=0．从而s1、t1其中有一个为-1．

不妨设s1=-1，

假设t1∈Ak+1，且t1∉Ak，则t1=xk+1．由（s，t）（-1，xk+1）=0，得s=txk+1≥xk+1，与s∈Ak矛盾．

∴t1∈Ak，从而Ak也具有性质P．

再用数学归纳法，证明xi=qi-1，i=1，2，3，…，n

当n=2时，结论显然成立；

假设当n=k时，Ak═{-1，x1，x2，…，xk}具有性质P，则xi=qi-1，i=1，2，…，k

当n=k+1时，若Ak+1═{-1，x1，x2，…，xk+1}具有性质P，则Ak═{-1，x1，x2，…，xk}具有性质P，

∴Ak+1═{-1，q，q2，…，qk-1，xk+1}．

取=（xk+1，q），并设=（s，t）∈Y，满足=0．，由此可得s=-1或t=-1

若t=-1，则xk+1=，不可能．

∴s=-1，xk+1=qt=qj≤qk且xk+1≥qk-1，

因此xk+1=qk．

综上所述，xi=qi-1，i=1，2，3，…，n．

解法二：设=（s1，t1），=（s2，t2），则=0等价于．

记B={|s∈X，t∈X且|s|＞|t|}，则数集X具有性质P，当且仅当数集B关于原点对称

注意到-1是集合X中唯一的负数，B∩（-∞，0）={-x2，-x3，-x4，…，-xn}，共有n-1个数．

所以B∩（0，+∞）也有n-1个数．

由于＜＜＜…＜＜，已经有n-1个数

对以下三角形数阵：

＜＜＜…＜＜，

＜…＜，

                 …

，

．

注意到＞＞…＞，所以=…=．

从而数列的通项公式是xk=x1•（）k-1=qk-1，k=1，2，3，…，n．

解：∵减数列{an}是递减数列，

∴an+1-an=k（n+1）-kn=k＜0．

∴实数k的取值范围是（-∞，0）．

故选C．

解：当n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2-（n+1）2=-2n-1，

当n为偶数时，an=f（n）+f（n+1）=-n2+（n+1）2=2n+1，

∴an+an+1=2（n是奇数）

∴a1+a2+a3+…+a2012=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2011+a2012）=2+2+2+…+2=2012

故选C．

解：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．

又a1=4，an+1=f（an），n=1，2，…，

∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1．…．

∴an+4=an．

∴a2012=a4×502+4=a4=2．

故选：A．

解：an===1+，

442=1936，452=2025，

当n≤44时，an＜1，且此时数列{an}单调递减；

当45≤n≤100时，an＞1，且此时数列{an}单调递减．

因此则此数列中最小项和最大项分别为第44，45项．

故选：C．