- 数列
- 共33563题
数列{n2+n}中的项不能是（ ）
正确答案
解析
解：①当n=19时，n2+n=n（n+1）=19×20=380，
所以380是数列{n2+n}中的项；
②当n=18时，n2+n=n（n+1）=18×19=342，
所以342是数列{n2+n}中的项；
③当n=17时，n2+n=n（n+1）=17×18=306，
所以306是数列{n2+n}中的项．
经验证，321不是数列{n2+n}中的项．
故选：C．
（2015秋•安徽月考）数列{
正确答案
解析
解：an=
12＜4π＜13．
∴当n=13时，an取得最大值．
故选：C．
已知函数
（Ⅰ）设an=f（n），写出数列{an}的前5项；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥5．
正确答案
解：（1）由题设知
∴f（1）=-3，f（2）=-4，f（3）=21，f（4）=32，f（5）=45．
（2）当x≤2时，f（x）≥5⇒x（x-4）≥5⇒x≥5或x≤-1，
∴x≤-1
当x＞2时，f（x）≥5⇒x（x+4）≥5⇒x≥1或x≤-5，
∴x＞2
综上不等式f（x）≥5的解集是{x|x≤-1或x＞2}
解析
解：（1）由题设知
∴f（1）=-3，f（2）=-4，f（3）=21，f（4）=32，f（5）=45．
（2）当x≤2时，f（x）≥5⇒x（x-4）≥5⇒x≥5或x≤-1，
∴x≤-1
当x＞2时，f（x）≥5⇒x（x+4）≥5⇒x≥1或x≤-5，
∴x＞2
综上不等式f（x）≥5的解集是{x|x≤-1或x＞2}
已知数列{an}，an=2n2-10n+3（n∈N*），它的最小项是第______项．
正确答案
2或3
解析
解：∵an=2n2-10n+3=
∴当n=2或3时，an取得最小值．
故答案为：2或3．
设an=-n2+10n+11，则数列{an}从首项到第______项的和最大．
正确答案
10或11
解析
解：∵an=-n2+10n+11，
∴解不等式an≥0，即-n2+10n+11≥0，得-1≤n≤11
∵n∈N+，∴1≤n≤11，
可得从a1，a2，…a10的值都是非负数，a11=0，而从n≥12时，an＜0
因此，数列{an}从首项到第10项的和与首项到第11和相等，达到最大值．
故答案为：10或11
若一数列为
正确答案
解析
解：由数列为
∴通项公式为
令4
故4
故选C．
已知函数f（x）=1-2x，数列{an}的前n项和为Sn，f（x）的图象经过点（n，Sn），则{an}的通项公式为（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得 Sn=1-2n，∴a1=S1=-1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（1-2n）-（1-2n-1）=-2n-1，
综上可得，{an}的通项公式为an=-2n-1，
故选C．
已知数列{an}的通项an=
正确答案
7
解析
解：
当n≥7时，数列{an}单调递减，且a7＞1．
综上可得：当n=7时，a7最大．
故答案为：7．
数列{an}的通项公式an=-58+16n-n2，则（ ）
正确答案
解析
解：数列{an}的通项公式an=-58+16n-n2=-（n-8）2+6，
∴当n≤8时，数列{an}单调递增；当n≥8时，数列{an}单调递减．
当n=8时，数列{an}取得最大值，a8=6．
故选：C．
把数列{2n+1}（n∈N*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第104个括号内各数之和为______．
正确答案
2072
解析
解：由题意知 
∴第104个括号中最后一个数字是2×260+1，
∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072，
故答案为2072．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=______．
正确答案
2n-1
解析
解：∵a1=1，an+1=an+2n，
∴a2-a1=2，
a3-a2=22，
…
an-1-an-1=2n-1，
相加得：an-a1=2+22+23+2…+2n-1，
an=2n-1，
故答案为：2n-1，
对于数列{an}（n∈N*，an∈N*），若bk为a1，a2，a3，…，ak中的最大值，则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7．由此定义可知，自然数列1，2，3，…，n，…的“凸值数列”的通项公式bn=______；“凸值数列”为1，3，3，9，9的所有数列{an}的个数为______．
正确答案
n
27
解析
解：①由“凸值数列”的定义可得：bn=n．
②“凸值数列”为1，3，3，9，9的数列{an}必须满足：a1=1，a2=3，a3=3或2或1，a4=9，a5=1或2或3…或9．
因此a1只有1种取法，a2只有一种取法，a3可有3种取法，a4只有1种取法，a5可有9种取法．
∴数列{an}的个数为1×1×3×1×9=27．
综上可得答案为：n，27．
已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2013=______．
正确答案
3
解析
解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，
∴a3=3，a4=-3，a5=-6，a6=-3，a7=3，
∴数列{an}是以6为周期的周期数列，
∴a2013=a6×335+3=a3=3．
故答案为：3．
把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表：
按照这种规律继续填写，那么2015出现在（ ）
正确答案
解析
解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，…
每4个数分为一组，填写在连续的三列中，
第一列的第2行填写第一个数，
第二列的第1行填写第二个数，
第二列的第3行填写第三个数，
第三列的第1行填写第四个数，
∵2015÷4=503…3
故该组数字前共有503组，已经占用了503×3=1509列
2015为该组的第三个数，出现在该组的第二列的第3行
故2015出现在第3行，第1509+2=1511列，
故选：D．
已知数列{an}的通项公式为an=n•（
正确答案
解：假设数列的最大项的项数为an，
则满足
则
即
则
即3≤n≤4，
即n=3或4，
故数列的最大项的为a3=3•（
解析
解：假设数列的最大项的项数为an，
则满足
则
即
则
即3≤n≤4，
即n=3或4，
故数列的最大项的为a3=3•（
扫码查看完整答案与解析