- 数列
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数列{an}，通项公式为an=2n2+an，若此数列为递增数列，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：根据数列{an}的通项公式为an=2n2+an，
可得an+1=2（n+1）2+a（n+1），
由数列为递增数列，可得an+1＞an，
所以2（n+1）2+a（n+1）＞2n2+an，
整理，可得a＞-4n-2，对于任意正整数n都成立，
∴a＞-6．
故选：B．
设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn，点（an，Sn ）在函数y=
正确答案
解：∵点（an，Sn ）在函数y=
∴Sn=
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
化为（an+an-1）（an-an-1-4）=0，
又∵数列{an}的各项均为正数，
∴an-an-1=4，
当n=1时，a1=S1=
∴an=2+4（n-1）=4n-2．
解析
解：∵点（an，Sn ）在函数y=
∴Sn=
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
化为（an+an-1）（an-an-1-4）=0，
又∵数列{an}的各项均为正数，
∴an-an-1=4，
当n=1时，a1=S1=
∴an=2+4（n-1）=4n-2．
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵f（n）=1+
∴f（n+1）=1+
∴f（n+1）-f（n）=
故选D．
已知数列{an}的通项公式为an=|n-10|，则满足ak+ak+1+…+ak+7=18（k∈N*）的k的值为______．
正确答案
5或8
解析
解：an=|n-10|=
∴当n≤10时，Sn=
当k≤3时，ak+ak+1+…+ak+7=
当k≥11时，ak+ak+1+…+ak+7=
当4≤k≤10时，经过验证解得k=5或8．
故答案为：5或8．
已知数列{an}是递增数列，an=n2+λn，求实数λ的取值范围．
正确答案
解：∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵数列{an}是递增数列，
∴an+1＞an，
则（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故实数λ的取值范围是（-3，+∞）
解析
解：∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵数列{an}是递增数列，
∴an+1＞an，
则（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故实数λ的取值范围是（-3，+∞）
在数列{an}中
正确答案
λ＞-3
解析
解：∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an是递增数列，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故答案为：λ＞-3．
数列{an} 的通项为 
正确答案
解析
解：
∵
∴an=1-
∴an＞an-1，
故选A．
（2016•嘉定区一模）已知数列{an}的通项公式为
正确答案
解析
解：
令
所以当n=1，即t=1时，an取最大值，使
所以该数列既有最大项又有最小项．
故选C．
已知数列{an}的前n项和为Sn=
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）试讨论数列{an}的单调性（递增数列或递减数列或常数列）．
正确答案
解：（1）由已知，得
又an-an-1=a（n∈N*，n≥2）…（2分）
所以，数列{an}为公差为a的等差数列． …（1分）
（2）由an-an-1=a（n∈N*，n≥2）得
当a＞0时，数列{an}为递增数列； …（2分）
当a=0时，数列{an}为常数列； …（2分）
当a＜0时，数列{an}为递减数列． …（2分）
解析
解：（1）由已知，得
又an-an-1=a（n∈N*，n≥2）…（2分）
所以，数列{an}为公差为a的等差数列． …（1分）
（2）由an-an-1=a（n∈N*，n≥2）得
当a＞0时，数列{an}为递增数列； …（2分）
当a=0时，数列{an}为常数列； …（2分）
当a＜0时，数列{an}为递减数列． …（2分）
若数列{an}存在一个常数M，使得对任意的n∈N*，都有|an|≤M，则称{an}是有界数列，下列数列中不是有界数列的是（ ）
Aan=2+sinnx
B
C
D
正确答案
解析
解：A．对于∀x∈R，则|sinx|≤1，∴|an|≤2+|sinx|=3，{an}是有界数列；
B.
C．由于
∴|an|=an
D．当n=2k-1时，
综上可知：只有D是一个无界数列．
故选：D．
求下列通项公式
（1）1，
（2）0，
正确答案
解：（1）由1，
（2）由0，
解析
解：（1）由1，
（2）由0，
数列{an}的通项
正确答案
解析
解：由题意得
∵n是正整数，∴
∵当n=9时，
则当n=9或10时，
故选D．
已知数列{an}，an=-2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是______．
正确答案
（-∞，6）
解析
解：∵数列{an}，an=-2n2+λn，n∈N*
∴函数的对称轴n=
根据数列的函数性与二次函数的性质得出：
λ＜6，
故答案为：（-∞，6）
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=
∴
∴
令a+1=t∈[3，4），f（t）=t+
f′（t）=1-
∴f（t）在t∈[3，4）单调递增；
∴f（3）≤f（t）＜f（4），
可得
∴
故答案为：
已知线段A0A10的长度为10，点A1，A2，…A9依次将线段A0A10十等分在A0处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3…（如图），遇到最右端或最左端返回，按照A0→A10→A0→A10→…的方向顺序，不断标下去，那么标到10这个数时，所在点上的最小数为______．
正确答案
5
解析
解：按照A0→A10→A0→A10→…的方向顺序，不断标下去：
那么标到10这个数时，所在点上有三个数：5，9，10，点上的最小数为 5．
故答案为：5．
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