热门试卷

解：∵数列a1，a2，…，a8，满足a1=2013，a8=2014，

∴a8-a1=a8-a7+a7-a6+a6-a5+a5-a4+a4-a3+a3-a2+a2-a1=1，

an+1-an∈{-1，，1}（其中n=1，2，…，7），共有7对差，

可能an+1-an=-1，或an+1-an=，或an+1-an=1．

设-1有x个，有y个，1有7-x-y个，

则想x（-1）++1×（7-x-y）=1，

即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整数，

可判断；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三组符合

所以共有数列C+CCC+=7+210+35=252．

故答案为：252

解：∵an=logn（n+1），

∴由a1•a2…ak为整数得1•log23•log34…logk（k+1）=log2（k+1）为整数，

设log2（k+1）=m，则k+1=2m，

∴k=2m-1；

∵211=2048＞2015，

∴区间[1，2015]内所有“易整数”为：21-1，22-1，23-1，24-1，…，210-1，

其和M=21-1+22-1+23-1+24-1+…+210-1=-10=211-2-10=2036．

故答案为：2036．

解：由题意得，an=（-1）n（λ+）+3＞0对所有的正整数都成立，

即（-1）n（λ+）＞-3，

当n为偶数时，（-1）n（λ+）＞-3化为：λ＞-3-对所有的正整数都成立，

又-3-＜-3对所有的正整数都成立，则λ≥-3，

当n为奇数时，（-1）n（λ+）＞-3化为：λ＜3-对所有的正整数都成立，

又3-≥对所有的正整数都成立，则λ＜，

综上得，λ的取值范围是[-3，），

故答案为：[-3，）．

解：an=n2-10n+17＜0，

解得＜n＜，

∴n=1，2，3，4，5，6，7．

∴使an＜0的n构成的集合为{1，2，3，4，5，6，7}．

故答案为：{1，2，3，4，5，6，7}．

解：∵数列{an}满足an=f（n），

∴a1=f（1）=a，a2=f（2）=a2，a3=3a+b，a4=4a+b．

∵{an}是等差数列，

∴2a2=a1+a3，2a3=a2+a4．

∴，解得a=2，b=0．

∴a+b=2．

故答案为：2．

解：a4=a1+3d，a5=a1+4d，

所以1≤a1+3d≤4①，2≤a1+4d≤3②，

①式两边同乘以9，得9≤9a1+27d≤36③，

②式两边同乘以-3，得-9≤-3a1-12d≤-6④，

③+④得，0≤6a1+15d≤30．

又因为S6=6a1+15d，所以0≤S6≤30．

故答案为[0，30]．

解：由3=20+21，

5=20+22，6=21+22，

9=20+23，10=21+23，3=22+23，

…

可得第i行的i个数是20+2i，21+2i，22+2i，…，2i-1+2i，（i∈N*）

由此可得第四行四个数：20+24=17，21+24=18，22+24=20，23+24=24，

设a2012在第k行，解不等式1+2+3+…+k≥2012

即k（k+1）≥2012，得满足条件的最小正整数k=63

∴a2012在第63行，

由×62×63+1=1954，得第63行第一个数为a1954，

∵2012=1954+58，∴a2012=258+263故答案为：17，18，20，24；258+263