数列_章节学习_百度题库

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题型：单选题

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单选题

数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（　　）

An+

Bn-

Cn+

Dn+

正确答案

A

解析

解：由数列1，2，3，4，…

可得一个通项公式为an=n+．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

已知数列{an}中，a1=，Sn=n2an（n∈N*）

（1）求a2、a3、a4的值；

（2）推出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

正确答案

解：（1）∵a1=，Sn=n2an（n∈N*），

分别令n=2，3，4，可得a2=，a3=，a4=．

（2）由（1）猜想：an=．

下面用数学归纳法证明．

（i）当n=1时，=成立；

（ii）假设当n=k时，，

则n=k+1，Sk+1=（k+1）2ak+1，∴ak+1=（k+1）2ak+1-k2ak，

∴ak+1===，成立．

综上可得：．n∈N*．

解析

解：（1）∵a1=，Sn=n2an（n∈N*），

分别令n=2，3，4，可得a2=，a3=，a4=．

（2）由（1）猜想：an=．

下面用数学归纳法证明．

（i）当n=1时，=成立；

（ii）假设当n=k时，，

则n=k+1，Sk+1=（k+1）2ak+1，∴ak+1=（k+1）2ak+1-k2ak，

∴ak+1===，成立．

综上可得：．n∈N*．

1

题型：填空题

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填空题

已知数列{an}的通项公式，则a3=______．

正确答案

9

解析

解：∵数列{an}的通项公式，

∴a3=32+3-3=9

故答案为：9

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题型：单选题

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单选题

若数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3，则此数列是（　　）

A公差为5首项为6的等差数列

B公差为3首项为3的等差数列

C公差为2首项为7的等差数列

D公差为2首项为7的等比数列

正确答案

C

解析

解：数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3=7+2（n-1），

∴公差为2首项为7的等差数列．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

已知数列{an}满足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，则a3=（　　）

A1

B2

C3

D

正确答案

C

解析

解：由an+2=an+1+an，得an+3=an+2+an+1=2an+1+an，

即当n=2时a5=2a3+a2，

当n=1时，a3=a2+a1，即a2=a3-a1，

两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3-a1，

∵a1=1，a5=8，

∴8=3a3-1，

即a3=3，

故选：C

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题型：单选题

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单选题

2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第（　　）项．

A332

B333

C334

D335

正确答案

C

解析

解：∵数列7，13，19，25，31，…，的首项为7，公差为6

故an=6n+1，n∈N+，

令an=6n+1=2005，则n=334

故2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第334项

故选C

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题型：填空题

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填空题

若数列{an}前10项依次为，，，，，，，，，，…依此规律a15=______．

正确答案

解析

解：数列{an}前10项依次为，，，，，，，，，，…，

可知：n≥1，分母为n+1的共有n项：，，…，．

∴分母为2的有1项：a1=；

分母为3的有2项：a2=，a3=；

分母为4的有3项：a4=，…，a6=；

分母为5的有4项：a7=，…，；

分母为6的有5：a11=，…，a15=．

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

在数列{an}中，对所有的正整数n都成立，且，则a5=（　　）

A0

B1

C-1

D2

正确答案

B

解析

解：∵数列{an}中，对所有的正整数n都成立，

∴令n=6得，

∵，∴，解得a6=．

令n=5，得，∴，解得a5=1．

故选B．

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题型：填空题

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填空题

已知数列{an}的通项公式是an=，则2是该数列的第______项．

正确答案

7

解析

解：由，解得n=7．

故2是该数列的第 7项．

故答案为7．

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题型：填空题

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填空题

已知数列{an}前五项为0.125，0.125，0.25，0.75，3，则a8=______．

正确答案

630

解析

解：前五项为0.125，0.125，0.25，0.75，3，

可知此数列满足：后一项分别是前一项的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，…，

∴a8=7a7=7×6a6=7×6×5a5=7×6×5×3=630．

故答案为：630．

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题型：简答题

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简答题

根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

（1）3，5，9，17，33；

（2），，，，；

（3）2，-6，12，-20，30，-42；

（4）0，5，0，5，0，5；

（5）1，0，1，0，1；

（6）9，99，999，9999；

（7）7，77，777，7777．

正确答案

解：（1）∵5-3=2，9-5=22，17-9=23，33-17=24，∴an=1+2n；

（2），，，，，可得：分子为2n，分母为（2n）2-1，于是通项公式为an=；

（3）2，-6，12，-20，30，-42，其符号为（-1）n+1，其绝对值满足：6-2=4，12-6=6，20-12=8，30-20=10，42-30=12，可得an=（-1）n（n2+n）；

（4）0，5，0，5，0，5，可得：；

（5）1，0，1，0，1，可得；

（6）9，99，999，9999，分别写为：10-1，102-1，103-1，104-1，于是其通项公式为：；

（7）7，77，777，7777，由（6）可得：．

解析

解：（1）∵5-3=2，9-5=22，17-9=23，33-17=24，∴an=1+2n；

（2），，，，，可得：分子为2n，分母为（2n）2-1，于是通项公式为an=；

（3）2，-6，12，-20，30，-42，其符号为（-1）n+1，其绝对值满足：6-2=4，12-6=6，20-12=8，30-20=10，42-30=12，可得an=（-1）n（n2+n）；

（4）0，5，0，5，0，5，可得：；

（5）1，0，1，0，1，可得；

（6）9，99，999，9999，分别写为：10-1，102-1，103-1，104-1，于是其通项公式为：；

（7）7，77，777，7777，由（6）可得：．

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题型：填空题

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填空题

数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于______．

正确答案

32

解析

解；∵5-2=3=1×3，11-5=6=2×3，20-11=9=3×3，

∴x-20=4×3=12，47-x=5×3=15，

∴x=32

故答案为32

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题型：单选题

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单选题

在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（　　）

A2+lnn

B2+（n-1）lnn

C2+nlnn

D1+n+lnn

正确答案

A

解析

解：∵，

，

…

∴

=

故选：A．

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题型：填空题

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填空题

已知数列{an}满足a1=3，2=-3，a3=3，a4=-3，则数列{an}的通项公式为______．

正确答案

解析

解：由数列{an}满足a1=3，2=-3，a3=3，a4=-3，

可得．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

已知数列20，11，2，-7，…请写出它的一个通项公式：______．

正确答案

an=-9n+29

解析

解：∵11-20=2-11=-7-2=-9，

∴数列20，11，2，-7，…的前4项是首项为20，公差为-9的等差数列，

故它的一个通项公式是：an=20+（n-1）×（-9）=-9n+29．

故答案为an=-9n+29．

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