- 数列
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下面有四个说法：
①已知数列的通项公式，可以写出数列的任一项，通项公式是唯一的；
②数列
③数列的图象是一群孤立的点；
④数列1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…是同一数列．
正确的个数是（ ）
正确答案
解析
解：①已知数列的通项公式，可以写出数列的任一项，通项公式不是唯一的；
②数列
③数列的图象是一群孤立的点，正确；
④数列1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…不是同一数列．
综上可得：只有③正确．
故选：A．
如表定义函数f（x）
对于数列{an}，a1=4，an=f（an-1），n=2，3，…，则a2015的值是（ ）
正确答案
解析
解：由图表可得：a1=4，
a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，
a5=f（a4）=f（2）=4，…
由上可知，数列{an}是以4为周期的周期数列，
∴a2015 =a4×503+3=a3=5．
故选：A．
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是______；数列{bn}中，第2014个值为1的项的序号是______．
正确答案
3
4027
解析
解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，
即新数列{bn}是周期为6的周期数列，
b2014=b235×6+4=b4=3，
在每一个周期内，含有3个1，
2014=671×3+1，
∴第2014个值为1是项，位于第672个周期内的第一个1，
则671×6+1=4027，
故答案为：3；4027
已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+1+an，则a5等于（ ）
正确答案
解析
解：∵a1=1，a2=2，an+2=an+1+an，∴a3=1+2=3，∴a4=3+2=5，a5=5+3=8，
故选B．
数列1，3，6，10，…的一个通项公式an=（ ）
An2-n+1
B
C
D2n+1-3
正确答案
解析
解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴an=1+2+3…+n=
故选C．
已知数列{an}的通项公式为an=n2-n，则56是该数列的第______项．
正确答案
8
解析
解：令n2-n=56，
因式分解为（n-8）（n+7）=0，n∈N*．
解得n=8．
∴56是该数列的第8项．
故答案为：8．
已知an=
正确答案
解析
解：∵已知an=
∴an+1=
故答案为：
已知an=
正确答案
解析
解：∵an=
∴am=
an+1=
故答案为：
已知数列{an）的通项公式为
A1，0，1，0
B0，l，0，l
C
D2，0，2，0
正确答案
解析
解：由通项公式
当n=1时，a1=
当n=2时，a1=
当n=3时，a1=
当n=4时，a1=
即数列{an}的前4项依次为1，0，1，0．
故选A．
数列5，55，555，5555，…的一个通项公式为an=______．
正确答案
解析
解：∵
∴an=
故答案为：
对于项数都为m的数列{an}和{bn}，记bk为a1，a2，…，ak（k=1，2，…，m）中的最小值，给出下列命题：
①若数列{bn}的前5项依次为5，5，3，3，1，则a4=3；
②若数列{bn}是递减数列，则数列{an}也是递减数列；
③数列{bn}可能是先递减后递增的数列；
④若数列{an}是递增数列，则数列{bn}是常数列．
其中，是真命题的为（ ）
正确答案
解析
解：①由数列{bn}的前5项依次为5，5，3，3，1，
可知a1=5，a2≥5，a3=3，a4≥3，
∴①错误；
②若数列{bn}是递减数列，则数列{an}也是递减数列是正确的；
若数列{an}是递增数列或常数列时，则{bn}是常数列，
若数列{an}是递减数列时，则{bn}是递减的，
∴③是错误的；④是正确的．
故选：D．
数列{an}的通项公式为an=logn+1（n+2），则它前14项的积为 4．
正确答案
解析
解：∵an=logn+1（n+2）=
则a1a2•…•a14=
故答案为：4．
数列{an}中，已知
正确答案
解析
解：∵a1=-3，∴
∴
∴
∴
∴
…，
∴an+4=an（n≥2）．
∴a2011=a502×4+3=
故答案为
已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（ ）
正确答案
解析
解：∵a4=a2+a2=-12，
∴a8=a4+a4=-24，
∴a10=a8+a2=-30，
故选C
写出下面各递推公式表示的数列{an}的通项公式．
（1）a1=1，an=3n-1+an-1；
（2）a1=4，an+1=
正确答案
解：（1）∵a1=1，an=3n-1+an-1，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-1）+…+（a2-a1）+a1
=3n-1+3n-2+…+3+1
=
=
（2）∵a1=4，an+1=
∴
∴an=
=
=
解析
解：（1）∵a1=1，an=3n-1+an-1，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-1）+…+（a2-a1）+a1
=3n-1+3n-2+…+3+1
=
=
（2）∵a1=4，an+1=
∴
∴an=
=
=
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