- 数列
- 共33563题
在数列{an}中，a1=3，2an+1=an+1，则a2=______．
正确答案
2
解析
解：∵在数列{an}中，a1=3，2an+1=an+1，
∴2a2=a1+1=4，解得a2=2．
故答案为：2．
数列-
正确答案
解析
解：由数列-
可知：符号为（-1）n，分子为奇数2n-1，
分母为2n．
∴数列的一个通项公式an=
故答案为：
数列
A
B
C
D
正确答案
解析
解：给出的数列的特点是分母都是偶数，且等于2n，奇数项都是负数，偶数项都是正数，可以用（-1）n来表示，
所以数列
故选A．
已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a3=______．
正确答案
6
解析
解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n+1-[（n-1）2+（n-1）+1]=2n．
∴a3=2×3=6．
故答案为：6．
已知数列{an}满足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an，则a6=______．
正确答案
8
解析
解：因为数列{an}满足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an，
a3=a2+a1=1+1=2，
a4=a3+a2=2+1=3，
a5=a4+a3=3+2=5，
a6=a5+a4=5+3=8．
故答案为：8
下列可作为数列{an}：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ）
Aan=1
B
C
D
正确答案
解析
解：因为an=1是常数列，所以A不正确；
当n=1时，
验证n=1，2，3，4，5，6时，
故选D．
设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，
正确答案
解析
解：∵
∴
∵f（1）=n2an，∴sn=n2an，∴sn+1=（n+1）2an+1，两式相减得：an+1=（n+1）2an+1-n2an∴，用叠乘得到故答案为：
数列
正确答案
an=
解析
解：数列
故答案为：an=
数列-1，7，-13，19，…的通项公式是______．
正确答案
（-1）n（6n-5）
解析
解：∵1，7，13，19，…是以6为公差的等差数列，∴此数列的通项公式是1+（n-1）×6=6n-5，
∴数列-1，7，-13，19，…的通项公式是（-1）n（6n-5）．
故答案为：（-1）n（6n-5）．
求数列5，50，500，5000，…的一个通项公式．
正确答案
解：由数列5，50，500，5000，…，
可知：此数列是一个等比数列，首项为5，公比为10．
∴通项公式an=5×10n-1．
解析
解：由数列5，50，500，5000，…，
可知：此数列是一个等比数列，首项为5，公比为10．
∴通项公式an=5×10n-1．
根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式：
①a1=1，an+1=an+
②a1=-1，an+1=an+
正确答案
解：①∵a1=1，an+1=an+
∴a2=a1+
同理可得a4=
②∵a1=-1，an+1=an+
∴a2=a1+
同理可得a4=-
解析
解：①∵a1=1，an+1=an+
∴a2=a1+
同理可得a4=
②∵a1=-1，an+1=an+
∴a2=a1+
同理可得a4=-
已知
正确答案
解析
解：∵
故可得
且公差为d=1，首项为
故
故答案为：
写出下列数列的一个通项公式．
（1）
（2）3，4，3，4，…，3，4，…
（3）9，99，999，9999，…
正确答案
解：（1）先看符号：奇数项为-，偶数项为+，可用（-1）n表示；分子为n；分母为（2n-1）（2n+1）．故其一个通项公式为
（2）因为奇数项为3，偶数项为4，故可得一个通项公式为
（3）每一项可以写成10n-1，故其通项公式为
解析
解：（1）先看符号：奇数项为-，偶数项为+，可用（-1）n表示；分子为n；分母为（2n-1）（2n+1）．故其一个通项公式为
（2）因为奇数项为3，偶数项为4，故可得一个通项公式为
（3）每一项可以写成10n-1，故其通项公式为
已知数列
正确答案
解析
解：∵7-3=11-7=15-11=4，
即an2-an-12=4，
∴an2=3+（n-1）×4=4n-1，
令4n-1=75，则n=19．
故选B．
十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式
正确答案
解析
解：∵Fn=
∴F3=1+1=2，
F4=F3+F2=2+1=3，
F5=F3+F4=2+3=5，
F6=F4+F5=3+5=8，
F7=F5+F6=5+8=13．
故选B．
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