- 数列
- 共33563题
在数列
A-1
B1
C
D2
正确答案
解析
解：∵
∴
即数列{an}是周期数列，周期为3，
∴a7=a3×2+1=a1=2
故选D．
数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=（2n-λ）an，则a3等于（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=（2n-λ）an，∴3=（2-λ）×1，解得λ=-1．
∴a3=（2×2+1）a2=5×3=15．
故选D．
已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a1=0；
④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2．
其中真命题有______．
正确答案
②③④
解析
解：①中取1和3两个元素验证，发现不正确；
②显然满足题意；
③若数列A具有性质P，即所以对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，那么当i=j=n时，an+an与an-an至少一个在数列中，所以a1=0正确．
④数列a1，a2，a3满足条件，则a1=0，而a3+a2和a3-a2至少有一个是数列中的项，而a3+a2不可能满足，所以a3-a2=a2，
所以a1+a3=a3=2a2，正确；
故答案为：②③④．
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
（1）0，3，8，15，24，…；
（2）
（3）
正确答案
解：（1）0，3，8，15，24，…，可得
（2）
（3）
解析
解：（1）0，3，8，15，24，…，可得
（2）
（3）
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
正确答案
解析
解：由题意得an+1=
两边除以an+1•an得，
∴数列{
∴
则an=
故答案为：
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+1（n∈N+），则an=______．
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=s1=1-4+1=-2；
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]=2n-5．
综上可知：
故答案为
求数列1、10、2、11、3、12…的通项公式．
正确答案
解：
解析
解：
已知数列{an}的前n项和
正确答案
152
解析
解：由题意得，
a5+a6=S6-S4
=63-43
=216-64
=152．
故答案为：152．
下列说法不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：因为数列的实质就是函数，数列的图象是一系列的点，所以可以用图象来表示；
有的数列有通项公式，有的数列不一定有通项公式，有通项公式的通项公式不一定唯一，
如数列-1，1，-1，1，-1，1，…通项公式可以是
数列中的项可以相等，如常数列；
数列实质是函数，其图象是一群孤立的点．
所以说法不正确的是C．
故选C．
（2015秋•咸阳校级期中）若数列{an}的通项公式是an=（-1）n•
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：令n=10，可得：a10=（-1）10•
∴a10=
故选：A．
根据数列的前几项，写出一个通项公式：
（1）-1，7，-13，19，…；
（2）0.8，0.88，0.888，…；
（3）-
（4）
（5）0，1，0，1，…．
正确答案
解：（1）an=（-1）n（6n-5）；
（2）an=
（3）an=
（4）an=
（5）an=
解析
解：（1）an=（-1）n（6n-5）；
（2）an=
（3）an=
（4）an=
（5）an=
已知数列{an}满足：a1=-
正确答案
-1
解析
解：∵数列{an}满足：a1=-
∴a2=5，a3=
∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1•a2•a3=-1，
∴a1•a2•…•a2013=-1．
故答案为：-1．
数列2，22，222，2222，…的一个通项公式an=______．
正确答案
解析
解：先写出9，99，999，9999的通项是10n-1，
∴数列2，22，222，2222，…的一个通项公式an=
故答案为：
（2015秋•衡水校级期末）已知数列
正确答案
解析
解：由题意可得，设数列
则数列{
∴
∴an=
令
故选：D．
已知数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1，则{an}的通项公式______．
正确答案
an=3•2n-2
解析
解：∵数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1，
∴当n≥2时，2nan=（4n-1）-（4n-1-1），化为an=3•2n-2．
当n=1时，2a1=4-1，解得
∴an=3•2n-2．
故答案为：an=3•2n-2．
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