- 数列
- 共33563题
在数列{an}中，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在数列{an}中，
所以a2=
故选A．
写出下列数列的一个通项公式：
（1）
（2）1，2，4，8，…；
（3）
正确答案
解：（1）
观察该数列的每一项的特征是
∴an=
（2）1，2，4，8，…；
观察该数列的每一项的特征是
20，21，22，23，…；
∴an=2n-1，n∈N*；
（3）
观察该数列的每一项的特征是
∴an=
解析
解：（1）
观察该数列的每一项的特征是
∴an=
（2）1，2，4，8，…；
观察该数列的每一项的特征是
20，21，22，23，…；
∴an=2n-1，n∈N*；
（3）
观察该数列的每一项的特征是
∴an=
（2015秋•广西期末）已知数列{an}的通项公式为an=4n-3，则a5的值是（ ）
正确答案
解析
解：由数列{an}的通项公式为an=4n-3，得a5=4×5-3=17．
故选C．
已知数列{an}中，a1=20，an+1=an+2n-1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an=______．
正确答案
n2-2n+21
解析
解：因为数列{an}中，a1=20，an+1=an+2n-1，n∈N*，
所以a2=a1+1，
a3=a2+3，
a4=a3+5，
…
an=an-1+2n-3；
上式累加可得：
an=a1+1+3+5+…+（2n-3）=20+n-1+
故答案为：n2-2n+21．
写出下面数列{an}的前5项：
（1）a1=
（2）a1=-
正确答案
解：（1）∵a1=
（2）∵a1=-
解析
解：（1）∵a1=
（2）∵a1=-
已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）
正确答案
解析
解；由题意可知数列3，7，11，…，139的通项公式为an=4n-1，139是数列第35项．
数列2，9，16，…，142的通项公式为bm=7m-5，142是数列第21项，
设数列3，7，11，…，139第n项与，数列2，9，16，…，142的第m项相同，则4n-1=7m-5，n=
∴m为4的倍数，m小于21，n小于35，由
此可知，m只能为4，8，12，16，20．此时n的对应值为6，13，20，27，34
所以，公共项的个数为5．
故选B
已知数列{an}的前4项分别是4，8，16，32，则此数列的通项公式是（ ）
正确答案
解析
解：由数列{an}的前4项分别是4，8，16，32，
可知：则此数列是首项为4，公比为2的等比数列，
∴其通项公式是an=4×2n-1=2n+1．
故选：D．
观察规律猜想下列数列的通项公式：
（1）1，-2，4，-8，16，…
（2）1，4，2，8，3，12，4，16，5，20，…
（3）-
正确答案
解析
解：（1）1，-2，4，-8，16，…，其符号为：（-1）n+1，其绝对值为等比数列，首项为1，公比为2，可得：an=（-1）n+1•2n-1．
（2）1，4，2，8，3，12，4，16，5，20，…，其奇数项为：1，2，3，4，…，为等差数列，其通项公式为an=
（3）-
数列-3，7，-11，15，…的一个通项公式是（ ）
正确答案
解析
解：当n=1时，A项中的a1=-3，
B项中的a1=-5，
C项中的a1=-3，
D项中的a1=3，可以排除B、D；
当n=2时，C项中的a1=1，排除C，
故选：A．
已知数列{an}满足：
A
B
C4
D6
正确答案
解析
解：由题意，
∵a1=1，∴a2=
∴数列{bn}是首项为-
∴bn=-（
∴b3=
故选B．
已知数列
正确答案
解析
解：数列
∴通项公式为an=
令
故选C
已知数列
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据数列
分子构成以3为首项，以1为公差的等差数列，故它的一个通项公式是
故选D．
已知a1=1，a2=-
A-2
B-
C1
D2
正确答案
解析
解：∵a1=1，∴a2=-
∴a3=-
∴数列为周期数列，且周期为3，
∴a2014=a1=1
故选：C
已知数列{an}的通项公式an=n2+3n+2，则56是这个数列中的第______项．
正确答案
9
解析
解：由题意得，n2+3n+2=56，解得n=9或n=-6（舍去），
故答案为：9．
已知数列
正确答案
解析
解：根据数列前几项，可判断数列的通项公式为an=
解得，n=11
故选B
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