- 数列
- 共33563题
数列
正确答案
解析
解：观察数列
因此可得一个通项an=
故答案为：
如图所示，设曲线y=
正确答案
解析
解：如图所示，
联立
∴A1（2，0），∴x1=2．
直线A1B2的方程为y=x-2，
联立
∴x2=2
依此类推可得：
故答案为：
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n-1，则a5的值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意知，Sn=2n2+3n-1，
∴a5=S5-S4=（50+15-1）-（32+12-1）=21，
故选：B．
数列{an}的通项公式是an=2n-3，则a3=（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}的通项公式为an=2n-3，
∴a3=23-3=5
故答案为：B
数列-1，1，-2，2，-3，3，…的通项公式an=______．
正确答案
（-1）n•
解析
解：先求1，1，2，2，3，3，4，4…的通项公式，
将这个数列乘以2得2，2，4，4，6，6，8，8
则数列是由1，2，3，4，5，6，7，8…和数列 1，0，1，0，1，0，1，0，…相加而得到，
即这个数列通项公式是n+1+（-1）n，
∴数列的通项是an=（-1）n•
故答案为：（-1）n•
在数列{an}中，an+1=an+2+an，a1=2，a2=5，则 a2014的值是______．
正确答案
-2
解析
解：∵an+1=an+2+an，a1=2，a2=5，
∴a2=a3+a1，5=a3+2，解得a3=3，
依此类推可得：a4=-2，a5=-5，a6=-3，a7=2，a8=5．
∴an+6=an，
∴a2014=a335×6+4=a4=-2．
故答案为：-2．
数列1，0，
正确答案
an=
解析
解：1，0，
故答案为：an=
数列
正确答案
an=
解析
解：由数列
故答案为：an=
数列2，4，8，14，x，32，…中的x等于（ ）
正确答案
解析
解：∵4-2=2，8-4=4，14-8=6，
∴x-14=8，解得x=22．
故选D．
数列2，1，2，1，2，1…．的一个通项公式为______．
正确答案
解析
解：由于数列2，1，2，1，2，1…的相邻两项的和是3，且2、1都与
所以此数列的一个通项公式为
故答案为：
已知数列{an}中，
正确答案
-1
解析
解：由题意可知，a1=
由上式可知，{an}是一个每三次循环的数列，周期为3，
所以有a2012=a2+2010=a2=-1．
故答案为：-1．
数列2，5，8，11，x，17，…中的x为（ ）
正确答案
解析
解：由数列2，5，8，11，x，17，…的特点看出，
数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，
∴x=11+3=14．
故选：B．
已知等比数列{an}满足an＞0，n∈N+，且a3•a2n-3=4n（n＞1），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（ ）
正确答案
解析
解：∵a3•a2n-3=4n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2（a1a2…a2n-1）
=log2（a1a2n-1a3a2n-3…）
=
=n2，
故选A
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）
（2）1+
（3）7，77，777，7777；
（4）0，
正确答案
解：（1）∵
观察每一项的分子是连续的奇数，分母是2n，
∴an=
（2）∵1+
观察每一项的组成是1加或减一个分数的形式，
分数的分子是连续的奇数，分母是连续偶数的平方，
∴an=1+（-1）n+1•
（3）∵7，77，777，7777，
∴该数列可化为
∴an=
（4）∵0，
∴该数列可化为（1-1）•
∴an=[1-（-1）n]•
解析
解：（1）∵
观察每一项的分子是连续的奇数，分母是2n，
∴an=
（2）∵1+
观察每一项的组成是1加或减一个分数的形式，
分数的分子是连续的奇数，分母是连续偶数的平方，
∴an=1+（-1）n+1•
（3）∵7，77，777，7777，
∴该数列可化为
∴an=
（4）∵0，
∴该数列可化为（1-1）•
∴an=[1-（-1）n]•
已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，则满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k（ ）
正确答案
解析
解：∵an=|n-13|=
∴若k≥13，则ak=k-13，
∴ak+ak+1+…+ak+19=
∴1≤k＜13，
∴ak+ak+1+…+ak+19=（13-k）+（12-k）+…+0+1+…+（k+6）
=
解得：k=2或k=5
∴满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k=2，5，
故选B．
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